Question

ぱぱ

この問題の、ところで、p.qは、③④より…
というところなんですが、これって十分条件の確認なんでしょうか？
また、常々気になってたんですが、もしそうならなぜ、他の問題の解答では、十分条件の確認をするときとしない時があるんでしょうか？

ご教示お願いします！

第6章 微分法
45
-例題 17
放物線C:y=x? 上の点Pを通り,かつPにおけるCの接線に垂直な
直線をムとする.同様に, C上の点Qを通り,かつ Qにおける C の接
線に垂直な直線を2 とする. I.と っが直交するとき, ムと 12の交点Rの
軌跡を求めよ。
(関西学院大)
考え方
【解答)
P(p, が°), Q(q, q") とおくと, 題意から
交点 R(x, y)のx, y座標がみたす関係式を, 直交条件を利用して求める。
C:リテx
YA
pキ0, qキ0, pキq
R(x,9)
であり,2法線は
4:y=(x-)+が
-20
P(p, が)
-1
-x+が+
2p
0
6:gー+が+
-1
l2
2q
2°
-1
1ム14 より, ー-1.
ニ-1.
2q
. pq=
2p
41
1, l2 の交点を R(x, y) とすると,
1
1
②から,
)x+ガーー0.
2g
2p
:. p+q=-2pa
_x=2x. (: 3)
…の
1
1
x+が++1
2g
2y
=ー
①+② から,
20
カ十4x+(カ+g)°ー24+1
2pg
2x
-1
2
3
=8x°+
2°
ところで, p, q は, ③, ④ より tの2次方程式
P-2xt- -0
の0でない相異なる2実数解であるから,
(判別式 D) =Dx°+>0.
4
これをみたすxは任意の実数値をとり得るから, ⑤より
点Rの軌跡は,放物線 y=4x°+
(全体)
4°
(答)

数学 微分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

式⑤でやめてしまうと、解と係数の関係を使っているので、p,qが実数という条件が抜けています。

ぱぱ

なるほど！
よく理解できました
ありがとうございます！