Question

taipei

(1)の解説の？の部分が何故そうなるのかが分かりません。教えていただけると嬉しいです。

17 (1) nを自然数とし, α=cos0+isin0, 0s0<2πとする。このとe,
0
Co=Cos-+isin-,
0
2元
の=COS
n
2元
-+isin
n
n
n
とおくと,方程式2"=aのすべての解は ao, wao, @^Co,
……, ω"-"ao で与えら
れることを示せ。
元十isin
SP00
a

EX
17
(1) nを自然数とし,α=
2元
2元
Co=COs+isin-,
n
0
0
の=COS
+isin
n
お願
n
n
とおくと,方程式2"=αのすべての解は dlo, wCo, ω'ao, …, o"-1C0 で与えら。
(2) 方程式°+3iz?-3z-28i=0のすべての解を求めよ。
(1) 2"=aの解をz=r(cosβ+isin8) [r>0] とする。
r"(cos nB+isinn8)=cos0+isin0
両辺の絶対値と偏角を比較すると が
n8=0+2kr(kは整数)
金
そド·モ
利用して
で表す。
2"=aから
cog"=1,
0
また 8=
2kn -E
r>0であるから
r=1
n
n
0
2k元
<2xとすると
n
0
0
0S
n
Kk<nt。
2元
(0そ0SB
kの値
2元
(0Saias+02o
0
0S
<1であるから
0SkSn-1
3
2元
よって,方程式”=aの解は
十 83
183
平

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tra7345

０≦θ／２π＜１だから
－１＜－θ／２π≦０
ｎ－１＜ｎ－θ／２π≦ｎ－０
よって
－θ／２π≦ｋ＜ｎ－θ／２πは
－１＜ｋ＜ｎ
ここで『ｋは整数なので』
０≦ｋ≦ｎ－１

taipei

解答してくださりありがとうございます。
質問なのですが、よってとなる所の理由と-1≦k<nから0≦k≦n-1なる理由がkが整数だからというのが分かりません。
教えて頂きたいです🙇‍♂️