Question

れい

解説の緑ペンで引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。a>0の場合を考えなくていいのは何故ですか？

例題8
方程式-4x+a=0 の解a, B, yがすべて実数となるような実数
aの値の範囲を求めよ。また, そのときの Ial+181+1ylの最大値と
最小値を求めよ。

16
Sas
16
最大値 ,最小値4
V3
解答
3V3
3V3
解説 fx) =*-4x+a
とおくと、
f(x) = 3°-4
であり,求める条件は, 極大値と極小値の積が0または負になる
こと,すなわち、
8
8
8
:(- ョ
8
3V3
+a
V3
+a}<0
V3
16
3V3
16
16
3V3
16
3/3 la
S0
3V3
大津
a
_2
V3
a_2 OB\!
V3
Y
の
このとき,3次方程式の解と係数の関係から,
a+B+y=0, aB+By+ya=-4, aBy =ra
3次関数のグラフの対称性から, 図1, 図2のうち, a<0,
BS0, y>0, すなわち, 図2の場合を考えればよい。そのとき,
lal+ 1Bl+1yl
= -(α+B)+ y
=2y ("α+B=-y)
一方,yのとり得る値の範囲は, B=0の場合(α+y=0,
a y = -4
α=-2, y =2)と, 極大値が0の場合
(a=B
2
/3
4
/3
)を考えて,
O