2 円の方程式
1
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例 題 93
円と直線の位置関係2)
erdo
1)
吉線ソーmx-3m+1 と円 x+y=2 が異なる2点で交わるように,
定数 m の値の範囲を定めよ。
司 直線 y=mx-3m+1 は y-1=m(x-3)と変形できるから, 定点 (3, 1) を通り, 傾
きが m の直線である。
(i)点と直線の距離 か(ii)判別式を利用するとよい。
円
0-ド
解答1 直線の方程式は、 mx-yー(3m-1)=0
汁の与えられた直線と円が異なる2点で交わるのは, 円
の中心と直線の距離dが半径より小さいときである。
円の中心は (0, 0), 半径はV2 であり,
展中ニ-(3m-1)|_|3m-1|
YA
4となる
V2
第し
KEV)
d=
亜線の足をVm?+(-1)?
4よ13m-1|
-V2
0
Vm+1
x
V2
より,
-V2
Vm?+1
|3m-1|</2/m"+1
両辺はともに負でないから, 両辺を2乗して,
a20, b20 のとき,
aくb→ く?
歳き9m°-6m+1<2(m°+1)
7m-6m-1<0
念。
J人外の① (雑眠)
ADの距離は 03トーx8+
よって,
心C1.
27
<m<1
ーで括らなかったら答えが違くなっちゃうんですけど
どうすればいいですか