✨ 最佳解答 ✨
(1)△ABD=△PBDにするには…？
△ABDのBDを底辺と考えたとき、点Aをx軸に対して平行に動かし、y軸との交点を『P』とすると、
△ABD=△PBDとなる。
(このように、底辺，高さを変えずに三角形の形を変えることを『等積変形』と言います。)
直線l，mの交点がAであるから、二つの式を連立すると、
3x-6=-x+10 すなわち、x=4
x=4を3x-6(もしくは-x+10)に代入すると、
y=3×4-6 =6 よって、A(4,6)
点Aと点Pのy座標は等しく、点Pはy軸上にある(すなわちx座標は0)ので、P(0,6)
(2)△BOC=△BOQにするには…？
これも(1)と同様にして、
△BOCのBOを底辺と考えたとき、点Cをx軸に対して平行に動かし、直線mとの交点を『Q』とすると、
△BOC=△BOQとなる。
点Cは直線lの切片であるから、c(0,-6)
点Qは点Cとy座標は等しく、直線m上にあるので、y=-x+10 にy=-6を代入すると、
-6=-x+10 すなわち、x=16
よって、Q(16,-6)
(3)△AEC=△ARCにするには…？
これも上記と同様にして、
△AECのAEを底辺と考えたとき、点Cを直線mに対して平行に動かし、x軸との交点を『R』とすると、
△AEC=△ARCとなる。
RCについて、
直線m || RCより、RCの傾きは-1
(2)よりC(0,-6)だから、RCの切片は-6
よって、RCは y=-x-6 である。
点Rはx軸上にある(すなわちy座標は0)ので
RCにy=0を代入すると、
0=-x-6 すなわち、x=-6
よって、R(-6,0)
(4)四角形OBAE=△ASBにするには…？
四角形OBAE=△OBE+△AEB,
△ASB=△SBE+△AEB と考えると、
△AEBは共通だから『△OBE=△SBE』となれば、四角形OBAE=△ASBとなる。
△OBE=△SBEにするには…？
これも上記と同様にして、
△OBEのBEを底辺と考えたとき、点OをBEに対して平行に動かし、直線mとの交点を『S』とすると、
△OBE=△SBEとなる。
BEについて、
点Bはx軸上にあり(すなわちy座標は0)、また直線l上にもあるので、
y=0をy=3x-6に代入すると、
0=3x-6 すなわち、x=2 よって、B(2,0)
点Eは直線mの切片であるから、E(0,10)
よって、BEの傾きは、+10/-2 =-5
点OからBEと平行な直線(以下、直線nとする)をひいたとき、
直線nは y=-5x で、直線nと直線mとの交点は点Sとなるから、二つの式を連立すると、
-5x=-x+10 すなわち、x=-5/2
x=-5/2をy=-5x(もしくはy=-x+10)に代入すると、y=25/2 よって、S(-5/2,25/2)
(5)五角形OBAFE=△ETUにするには…？
五角形OBAFE=四角形OBAE+△FEA
△ETU=△TEA+△UEA と考えると、
『四角形OBAE=△TEA』･･･①
『△FEA=△UEA』･･･②
となれば五角形OBAFE=△ETUとなる。
①について、
四角形OBAE=△OBE+△AEB
△TEA=△TBE+△AEB と考えると、
△AEBは共通だから『△OBE=△TBE』
となれば、四角形OBAE=△TEAとなる。
OT || EBより、
△OBEのBEを底辺と考えたとき、点OをBEに対して平行に動かし、直線lとの交点を『T』とすると、
△OBE=△TBEとなる。
また、OTは直線nと等しく、点Tは直線nと直線lとの交点である。
よって、二つの式を連立さると、
-5x=3x-6 すなわち、x=3/4
x=3/4 を-5x(もしくは3x-6)に代入すると、
y=-15/4 よって、T(3/4,-15/4)
②について、
△FEAのEAを底辺と考えたとき、点Fを直線mに対して平行に動かし、直線lとの交点を『U』とすると、
△FEA=△UEAとなる。
FUと直線mは平行であるから、
FUの傾きは-1
このとき、F(6,14)をFUに代入すると、
14=-1×6+b (bは切片) すなわち、b=20
よって、FUはy=-x+20
FUと直線lとの交点が点Uであるから、二つの式を連立すると、
-x+20=3x-6 すなわち、x=13/2
x=13/2を-x+20(もしくは3x-6)に代入すると、y=27/2 よって、U(13/2,27/2)
以上から、T(3/4, -15/4)， U(13/2, 27/2)
丁寧にありがとうございます！
見返しをしていないので記号ミス，計算ミス等があるかもしれません…。