Question

nickie_

數甲問題求救

三、計算題(共 25 分)
Olim
的。
+
+
+ .…………. +
1
1
12 設無窮級數
1
+.…… 的和為S,且
1 1+2 1+2+3
1+2+3+. + n
“
前 in 項和為 S.,試求:要是符合國人「要退出走美[
(1) S。(4分)
(2) S。(4分)
1
(3)使得IS-S |< 的最小正整數 pro (4分)
1000
限,
限量重工健酒更易其美国中
重要的單者黃戰一直
解:
到了中重装要则:长公己感到司單,却不其信主
(2) lim() = 0
卷宗興分公司,克公感到自律神器

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Сюн Ичжи

n
(1) Σ 1/(1+2+3+…+n)
k=1
n
= Σ 1/[n(n+1)]/2
k=1
n
= 2Σ 1/[n(n+1)]
k=1
n
=2 Σ 1/n-1/n+1
k=1
=2(1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1)
=2(1-1/n+1)
=2n/(n+1)

Сюн Ичжи

(2)因為S是無窮級數的總和，所以直接將第一小題的答案取極限
lim 2n/(n+1)
x-> ∞
=lim2/[1+(1/n)]
x-> ∞
=2

Сюн Ичжи

（3）|2-(2n/n+1)|<1/1000
|2/n+1|<1/1000
-1/1000<2/n+1<1/1000
分成兩個部分解
1.-1/1000<2/n+1
n+1<-2000(因為n是正整數）
n<-2001（不合）
2.2/n+1<1/1000
2000<n+1(因為n是正整數)
n>1999
所以n最小為2000

Сюн Ичжи

報歉，打太快
第一小題前面應該要是

n
(1) Σ 1/(1+2+3+…+k)
k=1
n
= Σ 1/[k(k+1)]/2
k=1
n
= 2Σ 1/[k(k+1)]
k=1
n
=2 Σ 1/k-1/k+1
k=1
……

第二小題則是
lim 2n/(n+1)
n-> ∞
=lim 2/[1+(1/n)]
n-> ∞
……

nickie_

恩恩
謝謝你