Question

あや

⑵の問題です。
実際私が解いたのが3枚目なのですが、解答を見ると違ったのでどうして解答のようになるのか教えていただきたいです！

(1) +2y=1 のとき,お"+!
(2) 2+2y°=1 のとき, z+4yの最大値, 最小値を求めよ.
(3) f(x)=-(r°2-4.エ+1)*+2.z°-8.z-1 (0Sz<3) について
{i) r-4r+1のとりうる値の範囲を求めよ.

(2) °+2y°=1 より, =1-2y°N0
0くエ
2
最大
よって,
+4y=(1-2y")+4y=-2(y-1)*+3
のの範囲において, 最大値, 最小値を
考えると,
39
,2
のとき,最大値2/2,
V2
y=
ーのとき, 最小値 -2/2
2
y=ー

min 5
2) ズナ2ダン1 のとこ..ズナ
でこ1-28
(1-87.+88
こーつタナ4+1
fl2
2。
3
→も
2
(ー-ド(-2)+1
-214-17+3
L13)
mar 3
れTn なレ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

yの2次式に直して、範囲を考えているので、yの変域が必要です。

それが、抜けています。

ですから、yについての2次式で考えたときは

　「－√2/2≦y≦√2/2　のとき、－2y²＋4y＋1　の最大値、最小値を求めよ」

　という問題に変わっているのです。

★解説の初めの部分が、このyについての変域を求めている部分です

―――――――――――――――――――――――――――――――――
補足

　何かに置きかえたり、まとめなおした時は、条件も直すことを考えた方が良いです。

あや

なるほど！！
ありがとうございます！

あや

解答の➀はどう計算したら出てくるのですか？

mo1

問題の条件【x²＋2y²＝1】を、x²＝1－2y²　と変えて

　xが実数なので、x²≧0であることから

　　x²＝1－2y²≧0　という不等式ができて、それをyについて解いて、

　　　－1/√2≦y≦1/√2　という、yの変域が出てきます

――――――――――――――――――――――――――――――
補足計算

　　　　　　　　　1－2y²≧0
　　　　　　　　－2y²＋1≧0
　　　　　　　　　2y²－1≦0
　　　　　　　 y²ー(1/2)≦0
{y＋(1/√2)}{yー(1/√2)}≦0

よって、－1/√2≦y≦1/√2

あや

わかりました！！
ありがとうございます。