本例題88 方べきの定理の利用
分 AB を直径とする半径1の円0があり,右の図のように
分 ABの延長上の点Pからこの円に接線 PT を引く。
441
DOOO
と
T oo
|LBAT=30° であるとき
A
がこ
| PB=BT=1 であることを示せ。
方べきの定理を利用して、接線 PTの長さを求めよ。
B
P
|p.440 基本事項 [
>円の円周と異なる2点で交わる直線や半直線を,その円の 割線 という。
(1) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。
(2) 円と 接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。
かっせん
3章
14
CHART 1点から 接線と割線 で 方べきの定理
示 こる
答
|ATABにおいて, ZT=90°,
2BAT=30° であるから
T-
30°
60°%
ZABT=60°, BT=1
また ZBTP=ZBAT=30°
A
P
ZBPT=60°-ZBTP=30°
ゆえに ZBTP=ZBPT
よって PB=BT=1
方べきの定理により
接弦定理
4(ABTPの外角[ZABT])
=(隣り合わない内角
[ZBTP, ZBPT]の和)
/B
ゆえに
PA·PB=PT?
(2+1)-1=PT?
PT>0であるから
よって
PT=3
PA=AB+BP
PT=/3
B
する
円と直線、2つの円の位置関係
o0E
