Question

枯渇

CP•CQ/CB•CA＝3CQ/4CA＝1/2のところの3CQ/4CAからがわかりません。

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重要 例題 81
13点A(6, 13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて
) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
直線と面積の等分
辺 BC を1:3に内分する点Pを通り, △ABC の面積を2等分する直線の
方程式を求めよ。
基本 73,76
3章
指針> (1)O 三角形の面積比 等高なら底辺の比 であるから, 求める直線は, 辺 BC を同
1に
じ比に分ける点,すなわち辺BC の中点を通る。
12) 求める直線は, 点Pが辺 BC の中点より左にあるから,辺
ACと交わる。この交点をQとすると,
等角 → 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質)
A
ACPQ
△ABC
CP·CQ
1
により
ニ
CB·CA
2
M
B
P
C
これから,点Qの位置がわかる。
画悪しR

3·1+1·9
12) 点Pの座標は(1+3
3·2+1·10
1+3 すなわち (3, 4)
ソーy=2 (x-x)
X2-X1
初 AC上に点Qをとると, 直線 PQが△ABCの面積を2等
分するための条件は
ACPQ
△ABC
CP·CQ_3CQ
CB·CA
_1
4CA
A△ABC=-CA-CBsinC,
ニ
ミ
ニ
2
ゆえに
CQ:CA=2:3
ACPQ=CP-CQsinC
·(
よって, 点Qは辺CAを2:1に内分するから, その座標は
1·10+2·13
2+1
CP·CQ
CB·CA
また BC:PC=4:3
ACPQ
AABC
から
1·9+2·6
すなわち(7, 12)
2+1
したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると
12-4
ソー4=
(x-3) すなわち y=2x-2
7-3
アDT

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)の条件に、辺BCを1：3に内分する点Pとあります。
ここから、CP：CB＝3：4　であり、
CP/CB＝3/4　と変形できるので、
CP×CQ/CB×CA＝(CP/CB)×(CQ/CA)＝(3/4)×CQ/CA
となっています。

枯渇

なるほどです。ですがそれがなぜ1/2と分かるのですか？公式ですか？

枯渇

あぁ、そうか分かった、、
そもそも問われてることが面積を二等分す直線だから1/2になるのは当然ですね…

枯渇

辺のことばかり考えて1番大事なところをすっぽかしてました。