Question

haru

【等速円運動の加速度】
青線部がよく分かりません。
「⊿v↑とv↑が垂直になる」というのが図でイメージすることが出来ません。
具体的にどういう事なのでしょうか？

VとVの始点を合わせる。
Wat
Wat
では、点0を中心に半径r, 速さvの等速円運動をしている物体を考えます。
物体が短い時間Atの間に,点PからP'へ移動し,速度がひからびになった
とすると,物体の加速度aは1秒あたりの速度変化ですから次のように表さ
れます。
a=Aレ
ー V
三
Af
角速度をoとすると,ZPOP'は時間Atの間の回転角なので,watと
なります。ですから図の右の部分では,ひとびのなす角もWAtとなります。
等速円運動なのでひとびの大きさは等しいですから, oAtがきわめて小さい
とき,Auはuと垂直になります。つまり, vは円の接線方向なのでAvは円
の中心を向きます。したがって,加速度aも円の中心を向きます。次に加速
度の大きさaについて考えましょう。図の右の部分を, Avを弧とした扇形
と考えるとAuの大きさAuは孤度法の弧の長さを表す式より
lerg
AV=VWat
であることがわかります。以上より,加速度の大きさaは次のように表せま
す。
V
Wシー
r
AV
V
2
= roを用いて変形をした)
a=
(ひ
ニ
AFてりw =rw'
r
2
Kx
W-
rW
Point
xイ
2
等速円運動の加速度 a=
= ro(円の中心向き)
r
f>
O

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kenny

vとv'の大きさが等しい+全ての位置でのベクトルの始点を合わせると円になる
→vベクトルは円を描く

ωΔtが限りなく小さい
→vとv'の終点を繋いだ線はその円の接線とみなせる
からですかね？

haru

ありがとうございます！