数さんの頭の中にある表現は、次の1.と2.のどちらでしょうか?
1. Would you mind my opening the window? 私が窓を開けても構いませんか? <opening:動名詞>
2. I am loving my grandmother. 私は祖母を愛しています。
私は、2.の文を思い浮かべているのではないかと思っていますが、違いますか?
実は、2.の英文は間違いです。どこが? am loving が間違いです。
love … (…を愛している)は進行形にできない動詞のひとつです。
他に know … (…を知っている)、resemble … (…に似ている)などの、「意識」「状態」を表わす動詞が、進行形にできません。
この場合の loving は形容詞で、その意味は「愛情あふれる」「愛情がある」です。
つまり、my loving grandmother は、私の愛情あふれる祖母 の意味です。
loving grandmother は、「誰に対しても愛情豊かに接する」祖母なのです。
従って、my loving grandmother は、私の「誰に対しても愛情豊かに接する」祖母ですが、恐らく祖母が最も愛情を示すのはmy(私)でしょう。
だから、私を愛してくれている祖母 となります。
追記:私が愛している祖母 ⇒ my loved/beloved grandmother(私の最愛の祖母)
参考にしてください。