376 第7章 積分法
Checkl)
例題
(x-a)(x-B) の定積分
(1) 定積分x-a)(x-B)dx=-(B-a)
(2)(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。
() S(x+3(x-4)dx
を示せ。
237
(1) S-2x-1)dx
Ji-/2
して,次のような式変形を利用する。 あることにあ
(xーa)(x-B)=(x-a)(x-α-B+a)
考え方(1) 展開してそのまま積分してもよいが, ここでは,
=(x-6(x-a)-(8)3 (x-a)-(8-a)(x-ol
(2)(イ) x-2x-1=0 より, x=1土(2 であるから,
ー2x-1={x-(1-/2)}{x-(1+/2)}
(1) S-a)(x-B =S (x-a)"-(8-a)(x-a)}dx
a-の-ーの
解答
式変形は考え方参照
) dx
1
n+1
(p.367 参照)
(x+3)(x-4)
={x-(-3))(x-4)
因数分解すると,I1の
結果が利用できる。
12) (7) x+3)(x-4)dx=- 14-(-3)"=-3
343
6
(4) (-2x-1) dx
Ji-/2
= -(1-/2)}{x-(1+/2)}dx
り
Ji-/2
16,/2
6
8/2
3
=(2/2)=8-2/2
=16/2
2-a)
Focus,
-ス ta
S-a)(xーB)dx=-(8-)
》例題237 の Focus は, 公式として, 次節の面積などでよく用いられる。
また, この公式は, 定積分(x+ax+b)dx
で,x*+ax+b=(x-a)(x-B) となるときに利用できることがわかる。
練習
237)
例題 237(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。
2+/3
(2) (x-4x+1)dx
J2-/3
SuETWINSTARS
判別式って何でしたっけ…？？