Question

たっけのこ

今日までに提出しなきゃいけない複素解析の課題の解き方がわからないのでどなたか教えてください🙇‍♀️

○ 解答は Forms (回答期限:9:00-10:15)に入力すること。
O ア,イ,ウ,
A, B, C,
には0~9の数字が入る。
には解答群から最も適切なものを1つ選択する。
1. 次の各問いに答えよ。
2(2+ i)?
(1) 複素数:=
の Re(2) の値はァである。
1+i
(2) 複素数:= 2cri の Im(=) の値はイである。
(3) 2点2-5i と5-iの距離はゥである。
(4) := COS -+isin-のとき,1+z+…+ 9 の値はエである。.
5
(5) -8 の3乗根のうち,-2 を除く2つの複素数の積は「オである。
(6) べき級数)
(n)?
の収束半径はカである。
(2n)!
(7) 関数
1
の:=1におけるローラン展開はAである。
Aの解答群
と- 1)" (0< =- 1|<1)
0 と(- 1)" (0< |= -1|<1)
=-2
と(-1)"(: - 1)"(0<|= - 1|<1)
と(-1)"(: - 1)"(0<= - 1|< 1)
=-2
© とは- 1)"(0<|=-1|<x)
とに- 1)"(0<=- 1|<)
==2
こ(-1)"(: - 1)(0 <|2-1<)
こ(-1)"(: - 1)" (0<= - 1|<x)
=-2
sin:
(8) 関数
の孤立特異点:= 0 は第キの極である。
ー8
(9) 関数
の孤立特異点:= -3 における留数はクである。

2. 関数 S(:) =
について、次の各問いに答えよ。
0
(1) lim () の値はヶである。
→1
(2) lim, f(=) の値はコである。
-1
(3) 関数 (:) に関する次の記述のうち,正しいものはBである。
Bの解答群
O ()は:= 0, ±1 で不連続である。
の「()は:= 0で連続,:= ±1 で不連続である。.
O ()はェ=1で連続,:= 0,-1 で不連続である。
@ ()は:=-1 で連続,:= 0,1で不連続である。
O ()は:=0,1 で連続,:= -1 で不連続である。
0 ()は:= 0,-1で連続,:=1で不連続である。
@ ()はェ=+1 で連続,:= 0 で不連続である。.
D ()は:= 0,±1 で連続である。
(4) 関数 () に関する次の記述のうち,正しいものはCである。
cの解答群。
『()は:= 0,±1で微分不可能である。
D ()は:=0 で微分可能,z= ±1 で微分不可能である。
○ () は:=1で微分可能,:= 0,-1で微分不可能である。
の ()は:=ー1 で微分可能,: = 0,1 で微分不可能である。
○ ()は:= 0,1で微分可能,:= -1 で微分不可能である。
の ()はェ= 0, -1 で微分可能, :=1 で微分不可能である。
の()はェ=+1 で微分可能,:=0 で微分不可能である。
D ()は:= 0,±1 で微分可能である。

3. 次の各問いに答えよ。
(1) 関数 w = (ar° + 4zy - by°)+ i(-ca? + 6zy + dy°) が正則関数となるとき,a, b, c, d の
値の組として正しいものはD である。
Dの解答群
(a,b, c, d) = (3,3,2,2)
D (a,6,c, d) = (3,3, -2,-2)
© (a,b,c,d) = (3, -3,2, -2)
@ (a,6,c, d) = (-3,3,2, -2)
© (a,6,c,d) = (3, -3, -2,2)
0(a,b, c, d) = (-3,3, -2,2)
(a,b,c,d) = (-3, -3,2,2)
の (a,6, c, d) = (-3,-3, -2, -2)
(2) 次の5つの関数のうち,正則関数はサ個ある。ただし,:=r+yi とする。
=E
w=e", u=e、w=e
(3) 次の5つの関数のうち,調和関数はシ個ある。
*=+, p=e*tw°, p= log (a° +y), p= V? + y?,p
(4) 次の記述のうち,正しくないものはEである。
E の解答群
u=u+iv が連続ならば,u,u は連続である。
D u,v が連続ならば, w=u+iw は連続である。
=u+iu が正則ならば, u,u はコーシーリーマンの関係式を満たす。
u=u+iv が正則ならば,u,uは調和関数である。
u=u+iu が正則で u' = 0 を満たすならば,w は定数である。
u,v がコーシー.リーマンの関係式を満たすならば, w=u+iv は正則である。
u,e が調和関数ならば,w=u+iw は正則である。
uが調和関数ならば, u を実部とする正則関数が必ず存在する。

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