Question

ゲス

(3)ですが複素積分を用いて-∞から∞の積分は求まりましたが-∞から0や0から∞の求め方が分かりませんでした。教えてください

問題E複索数:= rel (Or, −1/02/27) に対してf(x)=rdeg)とおく
(11) (1) の値を求めよ.
(2) 上半平面 (Imz> 0) におけるg(z) のすべてのとそこでの留数を求めよ、
(3) 実軸上の積分 g(x)de および S g(x)dxの値を求めよ。
問題
次の間に答え上

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

f(z)はz^(1/3)を適切に一価関数としたもの。ただしθ=-π/2の半直線上で不連続関数。

xを正の実数とすると
f(-x)=f(xe^(iπ))=x^(1/3)e^(iπ/3)=f(x)e^(iπ/3)
となるので、
z=-wの置換積分をすれば
I2=e^(iπ/3)I1
が示せる。
よって
I1+I2=〇
(1+e^(iπ/3))I1=〇
I1=〇/(1+e^(iπ/3))
I2=e^(iπ/3)〇/(1+e^(iπ/3))
と求まります。

複素積分 多価関数 分枝 分岐点