✨ 最佳解答 ✨
f(z)はz^(1/3)を適切に一価関数としたもの。ただしθ=-π/2の半直線上で不連続関数。
xを正の実数とすると
f(-x)=f(xe^(iπ))=x^(1/3)e^(iπ/3)=f(x)e^(iπ/3)
となるので、
z=-wの置換積分をすれば
I2=e^(iπ/3)I1
が示せる。
よって
I1+I2=〇
(1+e^(iπ/3))I1=〇
I1=〇/(1+e^(iπ/3))
I2=e^(iπ/3)〇/(1+e^(iπ/3))
と求まります。
(3)ですが複素積分を用いて-∞から∞の積分は求まりましたが-∞から0や0から∞の求め方が分かりませんでした。教えてください
✨ 最佳解答 ✨
f(z)はz^(1/3)を適切に一価関数としたもの。ただしθ=-π/2の半直線上で不連続関数。
xを正の実数とすると
f(-x)=f(xe^(iπ))=x^(1/3)e^(iπ/3)=f(x)e^(iπ/3)
となるので、
z=-wの置換積分をすれば
I2=e^(iπ/3)I1
が示せる。
よって
I1+I2=〇
(1+e^(iπ/3))I1=〇
I1=〇/(1+e^(iπ/3))
I2=e^(iπ/3)〇/(1+e^(iπ/3))
と求まります。
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