212次方程式の実数解の符号① 先の左野
複素数と2次方程式の解
22 2次方程式。
問題
問題
2次方程式x°+2mzx+m+6=0が異なる2つの正の
をもつとき,定数mの値の範囲を求めなさい。
複素数と2次方程程式の解
しベル★★★
2次方程式、
をもつとき、
(1) 異なる2
1O解くための材料
異なる2つの正の解をもつ条件は, D>0で,a+B>0かつ aB>0
O解くための材
異なる2つの負
正の解と負の
解き方
2次方程式+2ma+m+6=0の2つの解を α, B. 判別式をDとします
手順1
2次方程式が異なる2つの実数解をもつ条件は D>0 用
解きた
=m-1-(m+6) =m°-m-6
D.
2次方程式
D>0より, m°-m-6>0
開
(1) 異なる
D
4
セお2次方程式の解の種類の判別は P49
(m+2)(m-3)>0
m<-2,3<m 1 ←1D>0となるmの値の範囲10=0
9
十+
手2 >0, B>0となる条件は, a+B>0かつ «β>0
D>
解と係数の関係から, α+B=-2m, aβ=m+6
+100+
数
a+B>0より,
-2m>0, m<0
oB>0より,
2く-a+B>0となるmの値の範囲
m+6>0, m>-6
めな
手順 3)
0, 2, 3の共通範囲を水めると,
右の図から,
ーaB>0となるmの値の範囲
-6<mく-2
-6
-2 0
3
m
