Question

きむて

数II 三角関数です！

π≦θ<2π のときの　y=sinθ−cosθ の値を
求めてほしいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

Answer 1

eratos2357

y=√2sin(θ-π/4)が得られるので、
π≦θ≦2πより、
3π/4≦θ-π/4≦7π/4であるから、
-1≦sin(θ-π/4)≦1/√2
-√2≦√2sin(θ-π/4)≦1
∴-√2≦y≦1…(答)

eratos2357

すみません、訂正です。
θ＜2πより、
θ-π/4＜7π/4です。

きむて

書き忘れてしまいすみません。

このときの最大値、最小値の求め方はどうすれば良いのでしょうか💧
二度手間になってしまいすみません

eratos2357

-√2≦y≦1より、
最大値は1、最小値は-√2
yが最大のとき、
1=√2sin(θ-π/4)より、
sin(θ-π/4)=1/√2
3π/4≦θ-π/4＜7π/4より、
θ-π/4=3π/4
∴θ=π
また、yが最小のとき、
-√2=√2sin(θ-π/4)より、
sin(θ-π/4)=-1
3π/4≦θ-π/4＜7π/4より、
θ-π/4=3π/2
∴θ=7π/4
よって、
θ=πのとき、yは最大値1
θ=7π/4のとき、yは最小値-√2…(答)

きむて

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！