Question

ゲスト.

(2)の質問です

※(1) f(4)＝2015

f(n+4)＝f(n)+4

f(6)＝2017
f(2021)＝6

ここまでは行けたんですが
f(4n+1)って結局どうすれば出るのかわかりません。

解答では
f(4n+1)

＝(4n+1)-2015

＝4n-2014 となっています。

どっかのnに4n+1を放り込んだらうまくいくと思ったんですが違うんでしょうか。

整数nに対し,整数 f (n) が次の条件(i),(ii), (ii)を満たすように定義されている。
3
(i) f(2015) = 0
(ii) すべての整数nに対して、f(f(n) + 4) = n
(ii) すべての整数nに対して、f(2n) < f(2n + 2)
次の設問に答えよ。
(1) f(4) を求めよ。
(2) 整数nに対し,f(4n + 1) を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

じゃる

こんな感じだと思います。

ゲスト.

6行目の帰納的にってところから頭が追いつかなくなります...

f(n+4)＝f(n)+4

f(n)をa［n］として考えて

a［n+4］＝a［n］+4より

a［4n］＝a［4］+4(n-1)＝4n+2011

a［4n+3］＝a［4×502+3］+4(n-502)＝4n-2012

みたいなことを頭の中でやってるということなんでしょうか。

じゃる

考えていることとしてはそうです。
nが4の倍数になっているときや、4の倍数に3を足した数のときの数列を考えて、一般項を出している感じです。
本来ならもう少しきちんと証明した方がいいかもしれませんが...

ゲスト.

解説ありがとうございます。転記ミス防止も兼ねてあまり式書かずに導けたらいいんですけどなかなか慣れが必要そうですね。