Question

alice

下記の問題を教えてください。

a+9が7の倍数、a+8が13の倍数となる2桁の自然数aを求めよう。
a+9、a+8は自然数m、nを用いて
a+9=アm、a+8=イウn
と表される。この二つの式から
アm-イウn=エ......①
を得る。m=オ、n=カは①の整数解の一組であるから
ア(m-オ)=イウ(n-カ)……②
が成り立つ。②より、①を満たす自然数nは
n=キk+ク(kは整数)
と表される。
したがって
a=ケコk+サ
であるから、求める2桁の自然数aはシスである。

アイウエオカキクケコサシス
を教えてください🤲

倍数,自然数

Answer 1

1921/8/21

a+9=7m ・・・① ア7
a+8=13n・・・② イ1ウ3
①-②より
(a+9)-(a+8)=7m-13n
7m-13n=1 ・・・③ エ1
2×7-13×1=1・・・④ オ2カ1
③-④より
(7m-13n)-(2×7-13×1)=1-1
7(m-2)-13(n-1)=0
7(m-2)=13(n-1)
7と13はたがいに素なので
m-2=13k
n-1=7k
となるので
n=7k+1
②に代入して
a+8=13(7k+1)
a=91k+5

alice

ありがとうございます！！