Question

Apollo

存在量化子について

量化する変数の定義域を[0,1]にするときと

量化する変数の定義域は実数全体にしたうえで
[0,1]にあることを条件式に含めた場合

は同値だと認識していましたが、
写真の例では、
一方は同値変形できるが、もう一方は同値性が崩れているように思われます。（逆が成り立たない）

どういうことなのか教えていただきたいです。
また、この二つの表現の仕方の使い分けや意味の違いを教えていただきたいです。お願いします。

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

2つの表現は同じです。
ただ右側の表現の方が式変形しやすいです。

存在量化子 存在条件

Apollo

積分の変数変換と同じ要領で考えればよかったんですね。
ありがとうございます。

出来たら、存在条件の否定も教えていただけるとありがたいです。

先程の2つの表現では否定すると別の命題になるように思われますが、以下の否定命題も同値になりますか？

Crystal Clear

右の2つも同値です。
存在量化子や全称量化子のscopeはRにしておく表現の方が扱いやすいと思います。

Apollo

よく分かりました！
本当にありがとうございます。
定義域を実数全体にした表現方法を優先して使います。