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大學
已解決
流体力学の基礎方程式の中の状態方程式です。
写真２枚目の(4.3)の式がわかりません。
テキストではいきなり結論だけが書かれています。どのようにこの関係式を導出するのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします！
}
S4 状態方程式
15
ある.
これに反して, 気体のような縮む流体では 密度pが未知
数であるから, 吉先および運動の方各式のはかにゃに ぅ
1 ン関係式を求めみなければならない.
8S4 状態方程式
ここでいよいよエネルギーの保存を考える段取りであるが,
そのためには熱力学的な考察が必要である. これは。エネル
ギー保存則というのは熱力学の第 1 法則にほかならないこと
を考えれば, 容易になっとくのいくことであぁろう. そこでわ
れわれは, 流体がエネルギー保存の法則を満足するという事
実を別な言葉で表わして, “流体は熱力学の法則にしたがう?
と述べることにする. そうすれば, たとえば一定温度の外界
にさらされながらゆるやかに流れる流体では, 状態変化は等
温的におこるであろう. また, ふつうの和気体のように粘性や
熱伝導性の小さいばあいには, 粘性によって発生する熱(軍
動エネルギーが変換するもので, 摩擦熱に相当する) や, 温
度差に応じて伝導される熱は非常に少いから, 状態変化は断
0すなわち等エントロピー 的におこるものと考えられる.
上2のの気体では・ 理想気体の仮定が非常によ
ご 人922れ・ る. それゆえ, 状態方程
第1章 流体力学の基礎方 程式
16
ぃいには 7ーconst であるから,
気体が等昌変化をするばあ
(4.1) は
ヵcp (4.2)
を与える.
気体が断熱変化をするばあいには, 温度のかわりにエント
ロピーS を状態変数に使って状態方程式を表わすのが便利で
ある:
ヵc ep(ー) だ 宇 2 (4.3)
Co
ここに op, cs はそれぞれ圧力一定お よび体積一定の比熱で,
S。はエントロピーの次元を $ つ定数でぁある. 統計力学によ
れば, 比熱の比7 は気体分子の自由度 を使って
> 了+2
村 (4.④
の形に表わされる. 空気のょ うな二原子
るからち, 7ー1:4 でああ還 剛昌 Sでの
さて, 所熱変化では S=const であぁるヵ
のpi
ら, (4.3) から
AA (4.5)
こついては pconst
解答
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回答ありがとうございます。
いつも簡潔で美しい回答で勉強させていただいております。
紙面２枚目に渡り、丁寧な導出でとてもわかりやすくありがとうございました。