Question

蒼生

解き方を教えてください……！！！

2枚目以降が答えです

7. 対両上   ら)                       ーーご
. 対面上の物体の
4            りあい画図のように, 価き            、 議蘭

に 傾き ののなめ                     |

な付下をもつ二角形の台が, 水平面に面
n      に固定されている

778 斜面上の物体のつりあい …ー    ーーツー
1

人馬em      、 gsine
因力ji(o+の" 垂直換ine+の        四 図1
が受ける力を軸の方向に分

 

圧いに直交する座標系を決め,  物体

解して, 各方向でカのつりあいの式を立てる。
らの垂直抗力の大ききをWVとする<

率の張力の大ききを7, 画か
狗作が受ける力を水平向と鉛直方向に分角すると, 図1のようになる。
水平方向の力のつりあいから。  7sing一Vsin9=0     …⑤
負記方向の力のつりあいから, cose+Mcosの9ご0 ・⑱
式①Xcos2 と式②Xsinの を足しあわせて, を消去すると,

旬名

aimersのT 7cossinのーが6
gsinの                     和

アー nzoos6+coseSinの    sin(e+の

(sn4               n(4+) の関係を用いた)

DE代入してパを求めると

cosが +cos4 sinぢ三

7の代を
昌 9ながまける力は. 図2のように

る。 正弦定理を用いる と,
が

oo

sne _ sntl80'-(@+の}
人
sin(eすの

ィー gs
sin(e+の      がの

つ(正弦

定理) 。

Answer 1

たこ焼き

式の立てかたがわからないということですか？
数学で、sin、cosは習いましたか？

蒼生

数学ではならってませんが、物理で習いました！

たこ焼き

式の立てかたを説明すればよいのですか？
式変形を説明すればよいのですか？

両方ですか？

蒼生

お手数ですが、両方お願いします！

たこ焼き

わかりました。　
力を分解すると、図1のようになることはわかりますか？

蒼生

わかります。

たこ焼き

まず、式の立てかたから
物体は静止している＝物体に加わる力はつりあっている＝合力は0
合力とは、合わせた力

水平方向に働いている力は、右向きのTsinαと左向きのNsinθだけである。
右向きを正とすると、水平方向の力のつり合いの式は、
(+Tsinα)+(－Nsinθ)=0すなわち、Tsinα－Nsinθ=0・・・①

鉛直方向に働いている力は、上向きのTcosαと、上向きのNcosθと、下向きのmgである。　
上向きを正とすると、鉛直方向の力のつり合いの式は、
(+Tcosα)+(+Ncosθ)+(－mg)=0すなわちTcosα+Ncosθ－mg=0・・・②

Nは問題文で与えられていないので、張力Tの大きさを求めるときに垂直抗力Nを使ってはいけない。ということは①②からNを消したい。ということはNについているもの(sin,cos)を揃えて、①+②をすればよい。
後は、画像で確認してください。

分からなければ質問してください
今回は右向き、上向きを正としましたが、下向きや左向きを正として式を立ててもよいですよ。

蒼生

sin‪α‬cosθと、cosθsin‪α‬はちがうものなのですか？

たこ焼き

sin‪α‬cosθと、cosθsin‪α‬は同じですよ
sin‪α‬cosθと、cosαsin‪θは違いますよ

蒼生

この①＋②の部分がよくわからなくて……

どういうことですか？なぜ同じなのですか？

たこ焼き

①×cosθは、Tsinαcosθ－Nsinθcosθ=0　
②×sinθは、 Tcosαsinθ + Ncosθsinθ－mgsinθ=0

これらを足すと、Tsinαcosθ－Nsinθcosθ+Tcosαsinθ + Ncosθsinθ－mgsinθ=0
　　　　　　　　Tsinαcosθ+Tcosαsinθ－Nsinθcosθ+ Ncosθsinθ－mgsinθ=0
　　　　　　　　Tsinαcosθ+Tcosαsinθ－mgsinθ=0

sinθcosθとはsinθとcosθをかけたもの、cosθsinθもcosθとsinθをかけたもの、であるから、
sinθcosθとcosθsinθは同じですよね。なので－Nsinθcosθ+ Ncosθsinθ＝0になりますよね

分からなければ質問してください

蒼生

なるほど、その後は加法定理と言うやつを使うのですね……

その加法定理がなんたるかを習っていなかったので、「なんで、急に変わってんの？！」となっていました。
ありがとうございます。