Mathematics
高中
已解決
どうしてこの問題において、解と係数の関係を使うのですか?
また、解と係数の関係を使うのはいつどんな時なのか、ポイントがあったら教えて頂きたいです。
き, 線分 PQ
放物線 ッニ> と傾き 2 の直線が異なる 2 点P,Qで交わると
の申点 M の軌衣を求めに の 0
きえ 直線と曲線の交点を結ぶ線分の中点の軌跡は,解と係数の関
い。このとき, 異なる 2 点で交わる条件に気をつける
引議 抜き 2の直線の方程式を ッニ2ァ二ん ……① とおく。
直線①と放物線 ッニァ” が異なる 2 点P, Q で交わるとき, ==2ゲ十ん, 1
**ー2ァール0 ……②④ であり, 2 次方程式②が異なる 2 つの実数解をもつこ
とから, 判別式をのとすると, の>0
オー1キん より, 1+ん>0, を>ー1 ……③
このとき, ②の解を c, j とすると, において,
解と係数の関係より, o十=テ2
ここで, 線分 PQ の中点 M の座標を (マ, 了) とお
くと, 点P, Q のx座標がog, であるから,
ャこの より。 メニテニ
また, 点Mは直線①〇上にあるから, =2・1十ニん十2
したがって, 求める軌跡は, 直線 *=1 の ャ>1 の部分
③ょより, >j
解答
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