ページ1:

[1-2] 廣義&極坐標
終
Oz
邊
01
Jb
0 始邊
01-02-360°x4
nt Z
Q1.02為同界角
順時針:負號(負角)
→ oft (01) = oft (02)
逆時針:正號(正)
* ° ≤狹義角(夾角)≤180°
* 廣義角(轉角)=有向角
*位於x.y軸上:象限角&軸上角
令、廣義角日為標準位置,P(x,y)為終邊上異於
原點的點,設==[x²+ y*
P(x,y)
Sind=
CSCO=
COSO =
Seco=
Sing
D
0
tang=(x≠0)
coso:1-
"
-
0
+
1
coto=卷
tang:0
+
x
+
0
CSCO
Seco
。
x
r
P₂(-a,b)
180°-01
180°4日1
P3(-ay-b)
P4(a,b)
參考角日
P₁ (a, b)
sing=
=+sine
e
sin (180-8)==+sin
→
sin (180° + 0) = -sind
1
1360°-0
sin (360-8)=-sind
COSO==+0050
cos(180-0) ==-6050
cos (180°+8)= -0050
100s (360°-0)=100) =+cos日
↓
↓
芈
tang= =+tano
tan (180-0)
-tano
tan (1010) - tang
tan (360°-0)=
tang
耒

ページ2:

1-5 三角測量)
1°=60'(1度=60分)
|' =60" (1分=60秒)
仰角
北
南
145°
'60°
東45°北
= 北45 東
→東
·南30°東
東60°南

ページ3:

正,餘弦定理&面積公式
b
D
正弦定理:
a
b
=
SinA sin B
R:外接圓半徑
=
=
2R
((Pf) △BDC為直角,《為直角
BC
a
sih D =
BD
2R
"<A = <D
sin DsinA =
A
• = 2R, SC = 2R
*連比
->
= 2R
同理
b
SinB
a
=>
=
=
sinA
sin B
= 2R #
会ㄓㄥ: 号: =1
21. a=b= c = 2:34
→sin A: sin B: sin C-2:3:4
餘弦定理.
A
C
a
((Pf),座標化
A
(0,0)
ab+c-bc cos A
b
b² = a²+c²-2ac65B
c²= a+b²-zab as C
B (CCOSA, C SinA)
C
a
b
d.
c
(b,o)
b²+c²-a²
COSA =
2bc
⇒
a²+c²-b²
cos B =
zac
cos C = a+b²-c²
zab
BC=a=√(b-c CoSA)² + (csinA-0)²
b²-2bccoSA + C² cos "A + C²sin'A
b²+C² -2bc cos A
75a² = b² + C² - 2bc cos A #
LA COSA >
b² +(² > a²
LA
COSA = 0 + b² + c² = a²
LA
COSA <ob² + c² <a²

ページ4:

*中線定理
(面積公式,
AB² + AC² = 2AM² + =—=— BC ²
((P),餘弦定理
(Cos B = cosB) #
S = bcsin A
海龍公式.
=
acsin B
令:S=(a+b+c)=周長一半
=
ab sin C
則: S=s(s-a)(s-b)(s-C)
補 常見の四邊形
7
((Pf),面積公式&餘弦定理#
3.
K600
8
60°
8
b² = a²+c²- zac cOS B
AM² = = a² + c² - accost
-AM² a² +2² -2accos B
b² 2AM = ±a²-c
b*tc²= a²+2 m²
設△ABC的三邊長為a、b、c,且a、b、c為方程式
x3-14x²+62x-88=0的三根,求a、b、c的面積。
(註)Ax3+Bx² + Cx + D = 0
5= 2 × 14=7
(x-a)(x-b)(x-C)=0
·a+b+c= -Ā
ab+bc+ac=
abc..
x=7代入
73-14x7²+62×7-88 = 3
√7x3
=√21 #

ページ5:

1-4 和差角公式
1.正餘弦の和差公式)
sinld+B)= sind cosß + cosd sin ß
sin (dB) sind cosß-cost sinẞ
cos (+3)= cosd cosß-sTnd sinß
cos (dB)= cosa cosß + sind Sinß
(cosd, sind B
(cosf, sinf)
Alx,y)
(Pf), # $1 ± #A (Cosß, sinf). B(cosd, sind)
由餘弦定理知:
0
(1,0)
AB² = OA² + OB²-20A OB cos (α-ß)
= 1 + 12x1x1 x cos (α-B)
①
又,由兩點公式知:
* 和、差角乘積
sin(+3) sin(d-ß)
= sin²α- sin³ß
Cos(α+B) cos(L-B)
= cos³d-sin³ß
AB = (cosd-cosß)² + (sind-sin ß)²
= cos'α-2 cosa cosß + cos³ß + sin³d - 2 sind sinẞ
D - ②
= 1+1-2 cost cosß-2 sind sinẞ
⇒ cos (α-3)= cosa cosß³ + sind sinß
cos (2+3)= cos(d-(-3))
+ sin³ß
②
sin (2-3)= cos (90°-(2-1)) = cos((90°-2)-(-3))
sin (d+B) = cos (90°-(2+3)) = cos((90°-d)-ß)

ページ6:

2.正切。和角公式
tan(d+B)=
tand + tanß
1- tand tanẞ
tanla - B) tang tanh
1+tand tanẞ
(PF), tan(+8)=sin(d+B)
=
cos(d+ẞ)
Sind cosß + cosd Sing
Cosd Cosß sind sinß
-
sind
sinß
+
cos d
COS B
|-
sind sinß
65αcosß
tand - tanß
=
1-tand tanẞ
3.三倍角公式
sin2d=2sind cosa
cos 2d = cos d-sin'd
=
2005'2-1
= 1-2 sin'd
tanzα=
2tand
1-tan²
((Pf)令、d-B=A
sin(+8)=sino cos +Cos& Sino
= 2 sTnB COSO
#
cos(8+8)= cos Bose-sinosine
= cos² - sin² 0
tan + tan
tan(8+8)=
14.三倍角公式
sin30=3sino-4 sin³0
cos 30-46050-30050
| (PF), 2. L=20. B = 0
Sin 38=sin28cose + cos 28sing
= 2 Sing Cost cost + (1-2 Sin³) Sin
= 2 sind (1-sin³0)+(1-25in) sing
= 3 sin 0-4 sin ³0#
60530-605281058-Sinz sing
=
=(acos 8-1)cos-2sing cossing
= (2005-1) 658-2 (1-60s³B) cos
= 4 605² 8-36050 #
5. 半角公式
Sin == ±√√
1-650
2
Cos
=
1+cose
2
1-Cos 8
・(0 + ng₁ = 180°)
Sin
=
1+COSB
(Pf), . 8-
=
Cos 20- 1-2 sin"
25 in³0 = 1-cos20
sin³ = 160528
2
=
1-tand tano
2 tang
1- tan³0
1+ tan o
28
1- tan²
#
2tant |
口訣:
→Sin
= 1-Cosd
2 #
60520- 200538-1
1.3塊是4.3塊減3塊 260528-1+cos20
(915)
1+60528
=
2
I+cosa
*

ページ7:

(-4,b)a
·la,b)
來
2700-0100 270°+0'
(-9,-b)-5-(a,b)
* sin(90°+0) Coso
→ 除
sin(90°+8)
以外,其餘<0
90°+90 90°-0
* cos(90°+0) = -sino
CSC (90°+0)
*遇90.270°變(正餘互换)
180°.360°不變
(土看象限)
*奇函數f(-x)=-f(x)
偶函數f(-x)=f(x)
→Sin. tan. cot.csc
→cos, sec
角度單位:
經度量(陘=)
度度量.
132 = 57...°
1 圈 = 214 = 20 ( ) = 360°
* 1 TL = 180°
(標準位置角:
P[r, e]
r
方向角
。
7x
極軸
極
8 = 1
(
P[r,e] → 520,0°日<360°
[00]→0° 486360°
* P[r, 0] = P(rcoso, rsing)

ページ8:

1-1
oft:知其一求其五
三角
sind (3)
30°
Sino
>>
45° 2
CSCO=
= (餘割)
1030 =
>=2(餘弦)
seco=
(1)
tand = (EtD)
coto = (ts)
cote
COSB
D
tanb
e-sing
e.coso
③
R-cse
e-coto
e·sec
e-tand
e
6058
tand
★商數關係:
sino
tang
1058
★平方關係:sin²日+cos²0=1
1
Sing
6030
60°
吾
√3
tanb
15°
√6-52 56+52
?
4
4
seco
CSCO
cote
* when 遞增時
SinoT cost. tanor IT
cscosecot. cota d
* when 0 = 45°ng:
1 = tand > sind = cos
when < 90° (FA) Dz.
(餘角關係:①sin (90°-B) = C038
© cos(90-0) = sind
B
SinA
cosk
tan B-
tan A
COSA
sin B
tano sino
* when 0° < 0 < 45° p³
cose sino