Question

りゅう

4（2)の積分で
まず、置換せずに解こうとしていたのですが、積分計算をどう進めたら良いか分からなかったです。なので1つ目に、この場合の（写真)計算の仕方教えて欲しいです

そして、計算ができなかったため、置換をしてとこうと思い、写真のように置換しました。
ここで2つ目、解答でst=yと書いていたのですが、なぜそう置くに至ったのか教えて欲しいです

また、3つ目、置換して図を書いてみたら広義積分になってしまったのですが、どうやって積分式を立てるんでしょうか？（答えは広義積分ではありません)

(-)
y≤ -x+1
0
0
≤x≤1 (0)
y
Les day bx
ys St-y (2) back.
The sezo
#20, 5220. S≤1
+
yo se
どうする?
黒検みよう!!
20x
26541
161=1/
68281

y(t)
, x(t) =
=t-sint, y(t) = 1 - cost (0 ≤ t ≤ 2).
4. 次の与えられた集合を図示し, 次の2重積分の値を求めよ.
(1) 13
x dxdy
(2)
DE
ex+y dxdy
(D = {(x,y) ∈ R2 | z2 + y2 ≥ 1, x2 + (y - 1) < 1, æ ≥ 0})
(E={(x,y)∈R2 | x ≧ 0, y ≧ 0, x+y≦1})
以下 参考問題 以下の眼睛

(2) s = x + y, st = y と変数変換する「E に対応する (s,t) 平面の範囲を F とすると,
ex + dxdy
==
st
e-
es.s dsdt =
set dtds
=
2
[ (1) では, 原点を通る円は原点を中心とする極座標でもよい表示をもつことを利用している. ( 2 )
では, 積分範囲は単純だが, 被積分函数が積分しづらい形になっているので, それを解消するた
めに分母をs, 比をおいている. 積分範囲や被積分函数の形からどのような変換が適切なの
かを試行錯誤することが必要だ. また, 変数変換は積分範囲の境界を除いて全単射でなければな
らない.]