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Vistal Memory Chart 立体の内接球・ 外接球に関する問題 解法イメージ
正四面体
直円錐
正四角
内接球
外接球
内接球
外接球
内接球
球はすべての面に接する。
頂点Aから底面へBCDに下
ろした垂線の足をH.BCの
中点をMとする。
球はすべての頂点を通る。
頂点Aから底面△BCDに下
ろした垂線の足をH.BCの
中点をMとする。
球は直円錐に内接する。 球は直円錐に外接する。
頂点Aから直円錐の底面に 頂点Aから直円錐の底面に
下ろした垂線の足をHとする。 下ろした垂線の足をHとする。
球はすべての面に接する。
頂点Aから底面BCDEに
下ろした垂線の足をH.
BC, DEの中点をM,Nとする。
外接球
球はすべての頂点を通る。
頂点Aから底面△BCDに下
ろした垂線の足をHとする。
※下記の解法は複数ある中の一例である。
三角柱
内接球
球はすべての面に接する。
立体図
0.
M
H
M
H
C
C
H
B
0.
※断面図を考えなくても
解けるので省略。
平面AMDで切る。
Aと球の中心を通り。
底面に垂直な平面で切る。
Aと球の中心を通り。
底面に垂直な平面で切る。
平面AMNで切る。
平面ABDで切る。
球の中心を通り、底面の三角形
と平行な面で切る。
切断方法
と
断面図
B
M
C
MIH -2-
DH (BH-CH)は、Hが外心より
正弦定理で、 または、Hが重心
よりDHHM-21から求める
ことができる。
H
C
B
H
C
M
H
H
①△ABHは直角三角形。
(正三角形) において
②ABCD
(上記参照) Hは重心、 外心
(内心、 重心)。
①△ABHは直角三角形。
②AMは正四面体の面の
正三角形の高さ
③ △BCD (正三角形)において.
①△AMNは二等辺三角形。
△ABCは二等辺三角形。
②垂線の足Hは、正方形の
対角線の交点。
②垂線の足Hは、正方形の
対角線の交点。
③球の中心OはAH上にある。 ③球の中心はAH上にある。
④△AMNにおいて, Oは内心 ④△ABCにおいて,Oは外心。
特徴
性質
①△ABCは二等辺三角形。
| ①△ABCは二等辺三角形。
② △ABCにおいて, Oは内心。 ②△ABCにおいて,Oは外心。
Hは重心、 外心 (内心、重心)。
高さ AH
△ABHor AMHは直角三角形 AMHer ADHは直角三角形
より三平方の定理より求める。 より三平方の定理より求める。
正四面体の体積を
球の
各面の面積をSとすると
V=OABC+OACD
ABHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
△MADはMA-MDの二等辺球の半径』は△ABCの内接円
三角形で、正四面体の対称性の半径となるので
より, MOは∠AMDの二等分
|AABC=
線なので.
△ABHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
△AMHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
半径
+OBCD +OABD
4:
4×1/25より求める
MAMI-AOC) OH-3:1-12 (AB+BC+CN=1/2BC×AH
外接円の半径:内接円の半径
となる。
2
より求める。
球の半径 は△ABCの
外接円の半径となるので
正弦定理より求める。
球の半径は△AMNの
内接円の半径となるので
△AMN=
12(AM+MN+NA)-12MN AH
より求める。
△ABHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
球の半径は△ABDの
外接円の半径となるので
正弦定理より求める。
①球の中心を通り、底面の
三角形と平行な面で切った
断面△ABCにおいて.0は内心。
球の半径 は△ABCの内接円
の半径となるので
△ABC=
ー (AB+BC+CA)=別に表した式
2
より求める。
http://fastliver.com/ Manabu Sato (C)2014

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rista Miemney C 立体の内接球外接球に関する問題 解法イメージ
正四面体
内接球
球はすべての面に接する。
頂点Aから底面△BCDに下
ろした垂線の足をH.BCの
中点をMとする。
外接球
球はすべての頂点を通る。
頂点Aから底面BCDに下
ろした垂線の足をH.BCの
中点をMとする。
※下記の解法は複数ある中の一例である。
三角柱
内接球
直円錐
正四角錘
内接球
外接球
球は直円錐に内接する。 球は直円錐に外接する。
頂点Aから直円の底面に 頂点Aから直円錐の底面に
下ろした垂線の足をHとする。 下ろした垂線の足をHとする。
内接球
外接球
球はすべての面に接する。
頂点AからBCDEに
下ろした垂線の足をH
BC. DBの中点をMNとする。
球はすべての頂点を通る。
頂点Aから底面BCDに下
ろした垂線の足をHとする。
球はすべての面に接する。
立体図
M
H
C
B
0.
M
H
C
H
※断面図を考えなくても
解けるので省略。
平面AMDで切る。
Aと球の中心を通り。
底面に垂直な平面で切る。
Aと球の中心を通り。
底面に垂直な平面で切る。
平面AMNで切る。
平面ABDで切る。
球の中心を通り、底面の三角形
と平行な面で切る。
切断方法
と
断面図
B
M
DH (BH-CH)は、Hが外心より
正弦定理で、 または、Hが重心
よりDHHM-21から求める
ことができる。
D
MIH
H
H
C
H
/D
①△ABHは直角三角形。
①△ABHは直角三角形。
①AMNは二等辺三角形。
特徴
ABCD (正三角形)において
(上記参照) Hは重心、 外心
②AMは正四面体の面の
正三角形の高さ
| ①△ABCは二等辺三角形。 | ①△ABCは二等辺三角形。
②垂線の足Hは、正方形の
性質
(内心、重心)。
③ABCD (正三角形)において、
| ②△ABCにおいて、Oは内心。 ②△ABCにおいて、Oは外心
。
対角線の交点。
Hは重心、 外心 (内心、重心)。
高さ AH
△ABHor AMHは直角三角形 AMHce ADHは直角三角形 ABHは直角三角形より
より三平方の定理より求める。 より三平方の定理より求める。 三平方の定理より求める。
△ABHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
△AMHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
正四面体の体積を
各面の面積をSとすると
球の
半径r
F DABC+OACD
+OBCD + OABD
4x
4 x 12sより求める。
△MADはMAMDの二等辺球の半径は△ABCの内接円
三角形で、正四面体の対称性の半径となるので
より、MOはAMDの二等分
線なので、
△ABC-
球の半径はAMNの
内接円の半径となるので
△AMN-
MAMII-AD(): OH-3:1-12(AB+BC+CN-2BCXA
外接円の半径内接円の半径
となる。
より求める。
球の半径 は△ABCの
外接円の半径となるので
正弦定理より求める。
△ABCは二等辺三角形。
②線の足は、正方形の
対角線の交点。
③球の中心はAH上にある。 ③球の中心はAH上にある。
AMNにおいて、Oは内心
(AM+MN+NA)MNAH
より求める。
△ABCにおいて、Oは外心。
△ABHは直角三角形より
三平方の定理より求める。
球の半径は△ABDの
外接円の半径となるので
正弦定理より求める。
①球の中心を通り、底面の
三角形と平行な面で切った
断面△ABCにおいて、0は内心。
球の半径は△ABCの内接円
の半径となるので
(AB+BC+CA) 別に表した式
△ABC-
1
2
より求める。
http://fastliver.com/ Manabu Sato (C)2014