【数学Ⅰ】因数分解⑵ 2次式の公式【R.8】

式の計算

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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2026.04.13 公開

高1 数学1 因数分解赤城数学Ⅰ 数学１数学一高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

ページ1:

高校1年数学 I
~因数分解全パターン~
【1】 共通因数のくくり出し
【2】2次式の因数分解の公式
【3】 たすき掛け
【4】 最低次数の1文字について整理
【5】 たすき掛けの応用 (2元2次式)
【6】 1文字について整理 (輪環)
【7】 複2次式
【8】3次式の因数分解の公式
今回はコレ
※必要があれば、その都度くくり出しや置きかえを利用します。

ページ2:

高1数学Ⅰ 2次式の因数分解の公式
展開の公式(乗法公式)を逆に利用すると、 次の因数分解の
公式が得られます。
1a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
2a2-b2=(a+b)(a-b)
3 x 2 + (a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
ぱっと見、これらの公式が使えなさそうでも、 数や文字をひとまとめと
して考えると公式が使える場合があります。
例
4a2-4ab+b2
公式1
=
(2a)2-2.(2a).b+b2
={(2a)-b}2
=(2a-b)2
また、共通因数をくくり出すことで公式が使える場合もあります。
9x4 - 25x2y2
公式2
x2(9x2 -25y2)
=x2 {(3x)2-(5y)^}
=
= x2(3x+5y)(3x-5y)

ページ3:

高1数学Ⅰ 中間考査対策②(過去問抜粋)
2 次の式を因数分解せよ。
(1) x² +8x+12
(2) 16a² - 2562
3
(3) x ³ -2x²-48x
2
(4) x² - ax-12a²
(5) 4x²-28xy+49y² (6) (a-b)x² + (b− a)y²
(7) (x-y)² -5(x − y) +6
(8) x² - (y-1) 2

ページ4:

2
(1) x²+8x+12
= (x+2)(x+6)
公式3
(3) x 3 -2x²-48x
= x(x² -2x-48)
= x(x+6)(x −8)
(2) 16a² - 256 2
=(4a)2-(5b)2 公式2
=
(4a+5b)(4a-5b)
(4) x²-ax-12a²
= (x+3a)(x − 4a)
公式3
-
笑
解答例

ページ5:

(5) 4x² - 28xy+49y²
= (2x)² −2·2x·7y+(7y)²
公式1
= (2x-7y)²
(6) (a−b)x²+(b-a)y² = (a+b)x² - (a - b)y²
くくり出し ↓
= (a - b)(x² - y²)
公式2
= (a−b)(x + y)(x − y) *
-
(7) (x-y)² -5(x-y)+6 = A²-5A+6
æ-y = A とおくと
公式3が使える形が見える
(8) x² - (y-1) 2
= (A-2)(A-3)
>もどす
=
= (x-y-2)(x − y − 3)
= x² - A²
= (x + A)(x - A)
=
-
公式2
= {x+(y-1)}{x−(y−1)}
-
笑
= (x + y − 1)(x − y + 1) =
符号注意