ノートテキスト
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H.24 1月進研記述高1模試 @自学 xについての次の不等式がある。 ただしαは0でない定数 2 とする。 3x +1≧x-3 x +10 ① > x +1 3 a(x-2)(x-a) > 0 ② (1)連立不等式①を解け。 (2) a = -3のとき,不等式②を解け。また,α=√2 のとき,不等 式①,②を同時に満たす整数x をすべて求めよ。 (3)不等式①,②を同時に満たす正の整数x がちょうど1個ある (配点 20 ) ようなαの値の範囲を求めよ。
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(1) 3x+1≥x-3 自学 x+10 > x+1 3 3x-x-3-1 x+10 -x3>(x+1)×3 2x-4 3 x+10> 3x+3 x ≥-2 -2x-7 7 x < 2 向きが変わる -2≤x< -2 答
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(2) a = −3 ❤ ❤ 自学 : -3(x-2)(x+3) > 0 (x-2)(x+3) <0 [2 = √√√2 || 0 -3<x<2圏 7 1: -2≤x< 2 2: : √2(x-2)(x-√2) > 0 →> x<√√2, 2<x お絵かきして 確認 ① -② -2-1 0 1 √2 2 3 7 2 x = -2, -1, 0, 1, 3
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7 (3) ①:−2≦x< x/1/2 > ②: a(x-2)(x-a) > 0 自学 αの値によって 場合分け i) a< 0 のとき (x-2)(x-a) < 0 0は正の整数ぢゃ ∴a<x<2 ない -2 a 0 2 7 2 ①かつ②は問題文の条件(x=1)を満たす。 a <0 ii)0<a<2のとき (x-a)(x-2) > 0 ∴x < a, 2<x -2 0 a 1 2 3 7 2 aは1でもおk 0<a≤1 Ⅲ)a=2のとき(x-2)(x-2)>0 :(x-2)^>0 xは2以外の実数だから不適。 iv) 2 < a のとき (x-2)(x-a) > 0 ∴x < 2,a <x -2-1 0 1 23 a 7|2 4 3≦a ▷ 以上より a < 0, 0<a ≦1,3≦a圈
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