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〖定番基本問題②〗
右の図で、 点 Gは△ABC の重心である。
このとき、 △ABCと△ABG の面積の比を、
最も簡単な整数比で表せ。
B
D
●重心･･･頂点から中点に向かって2:1
○△BDG の面積をSとする
←
AG:GD = 2:1。 高さが等しい三角形の面積の比は底辺
の比に等しいから、 △ABGの面積は2S。
△ABD = AABG + ABDG = 3S。
←
←
BD:DC = 1:1。 高さが等しい三角形の面積の比
は底辺の比に等しいから、 △ACD の面積も3S。
→> △ABC = AABD + AACD
= 3S +3S
=6S
したがって、△ABC: △ABG = 6:2=3:1
2S
3S
S
①
#
#

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〖定期テスト過去問】
右の図で、点 Iは△ABC の内心であり、
E
AB = 12, BC = 10, AC = 8である。
(1) DC の長さを求めよ。
B
D
(2)△AECと△BCE の面積の比を、最も簡単な整数比で表せ。
CI
この値を求めよ。
IE
●頂点の二等分線の交点=内心。
解答例
(1)△ABC で、 内角の二等分線と
比の定理より
BD : DC=12:8=3:2
12
DC=xとおくと、BD=(10-x) だから
(10-x): x=3:2
比例式を解くと
x=DC=4
B
E
D
10
(2)△ABC で、 内角の二等分線と比の定理より
AE: EB=8:10 =4:5
I
※
高さが等しい三角形の面積の比は、底辺の比に等しいので
△AEC: △BCE =4:5
4
16
(3)※より AE = 12x-
==
9
3
△AEC で、内角の二等分線と比の定理
16
よりCI: IE =8:=3:2
CI 3
3
よって
6-9
IE
2
B
16.
3
D
8
8