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比例・反比例
関数とは?
関数
「とても大事!
2つの変数x、yがあり、xの値を定めたとき、yがそれに伴って定まった値が求まうことを、
yはxについての関数であるという。
自分が書けるようしょうこ)
ex) 30枚のプリントを4人で分けたとき、1人あたりのy枚貰える。
これは関数と言えるか?
解) たとえばもこし、すなわち1人で分けるとすると、1人あたりの枚数(y)は、
30÷1=30.
すなわち y=30枚となる。
40=2、すなわち2人で分けるとすると、1人あたりの枚数にy)は、
30÷2=15
すなわち 15枚となる。
これより次の値が決まったとき、yの値がただ1つの値をとっていることが分かる。
従って、関数を言える。
不等号
変数はいつも必ずしも全ての値をとれる訳ではない。「○○から△まで」なら変数がとれる。その範囲のことを完球という。
変域を表すときには次の不等号を使う。
.
以上 →
'
先より大きい
(○○は居ない
xx sx x x ≥
その数字を含む
-
x未満(○○より小さい)→x
ときには
比例
xigの2つの変数があったとき、父が1倍、2倍…と増えていったとき、それに伴っても2倍、3倍…と増えていく関係のことをに例という。
これは関数であり、y=axという関係式で表すことができる。
このときのことも比例定数といい。この値はxyが変化しても変化しない。
反比例
xyの2つの変数があったとき、火が2倍、3倍…と増えていったとき、それに伴ってまが1/2倍、3倍、
反例という。これは関数であり、
という関係式で表すことができる。
このとき、aのことを比例定数という。
…と減っていく
・関係を
~~~
<練習問題>
~
NI NINI ~.~. NINININININI
①yはxに比例し、x=3のときy=6である。比例定数を求めよ。また=6の時のyの値はいくつか。
解) y=axに代入すると6=3aとなりa=2月
これより比例の式は
であると分かる。よってx=6のときy=2x6=12
②yはxに反比例し、火が2のときは1である。比例定数を求めよ。また、y=4の時の火の値を求めよ。
解)
に代入すると12
a
となりa=24
2
これより反比例の式は
であると分かる。よってy=4のとき4=24÷4=

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座標の概念
座標とは
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点の位置を指定するために与えられる疲の胆のこと。
数学では、x、yの2つの変数で座標を表し、その座標を用いてグラフを表したりする。
例)x=3,y=2を座標で表すと、(3,2)であり、
読み方はこんこんまにである。
また、座標を平面で表もうとすると次のように表すことができる。
q
このことをり軸といい、矢印の方向が正の方向である。
B
ここのことも原
といい。(010)と表す
このことを必軸といい、矢印の方向が正の方向である。
Đ
C
このとき、A~Dの座標はそれぞれ
AL
B (2
C
2 )
日
である。
比例・反比例のグラフ
※比例も反比例も書き方の手順は一緒なので、ここでは比例のみ書き方の手順を記す。
ex) y=2xのとき
step 1
任意の座標を求める。(2~3個)
(整数の方がこの先の手順楽だと思います!)
x=1のとき y=2なので(1,2)
x=2のとき、y=4なので(214)
Step 2 求めた座標を座標平面にプロットする。
右図のようになる。青でかいてある
step3 打った座標を直線でつなげる。
右図のようになる。緑でかいてある
○比例のグラフの特徴
必ず原点を通る。
比例定数が正のとき、右肩上がりの夏のとき、右肩下がりの直線になる。
正の値だけでなく負の値もとる。(もyも)
○反比例のグラフの特徴
弓のような形をとる。
y
0
7x
14
a70のとき
→
aconce
原点は通らない。
(右の
0
L
比例定数が正のとき一線のように、負のとき一線のようにグラフが描ける。
I
その値もyの値も、0に近付くことはあるが目をとることはできない。