ページ1:

Physics进.
1-1.動量與衡量
動量(P)
1. 動量:物體的質量x物體運動的速度⇒p: mv
2. SI 1 kg. m/s. N.S
3.動量是向量、方向與速度方向一致⇒:mi
衝量-動量定理
☐ ☐
(1)物體以加速度:動作直線等加速運動
(2) 經△十後.物體的末速:
V=Vo+aat:vo+xat
⇒ F· st = m ( v - √o) msv = sp
.
=
2.下･at (作用力*作用時間)為衝量(J).紅單位為N.S.kg. 2/s
⇒ 物體似不變:宁at:M7:
=
=
=
> 作用力給物體的衝量等於物體的動量變化量(衝量一動量定理)
牛頓第二運動定律原叙述.
1. Fat = p² => F
=
意即作用於物體的外力等於物體動量的時變率
2. st→0 F = lim
atoo at .
為牛頓第二運動定律原叙述.
=
4t70 At
m limt ma
=
F = lim AP = lim M. AV
F-t
to st
1. 衝量J =F.at = Fltz-ti) = ap
stro at
2.物體在一時段內的動量變化,即為力與時間軸所涵蓋的面積.
3. 時間軸上方的面積為正下方的面積為負
平均作用力
1.平均力所施的衝量恰好等於相同時段變力所施的總衡量
Fav
AAA
。 ti
Grea
't
tf
t
面積:Favat.
2.物體受外力得相同△P,若作用時間at愈短,其所受平均力 Fav愈大
長

ページ2:

ex1. 棒球比賽,捕手將手套略為後來增加接球的作用時間,以降低衝擊力。
exz. 雞蛋或玻璃杯 落於水泥地板 ⇒ 接觸時間較短而易碎
落於軟墊⇒接觸時間較長而較不會破裂
ex3.自高處跳下,讓雙腿彎曲,接觸時間較長,衝擊力較小
电X4汽車安装安全氣囊,在延長撞車時駕駛或乘客減速的時間.
1-2.動量守恆定律
單一質點的動量守恆
1. 牛頓第二運動定律:
△P
= At
⇒ 若卞00(不受外力作用或所受合力為零),則40=0或戶:定值→動量守恆定律.
2. 牛頓第一運動定律:物體在不受外力或所受合力為零,若初始動量為零,維持靜止.
若初始動量不為零,以原來的速度作直線運動.
3.
Px
K
『 動量 {
鉛直分量:隨時間改變
水平分量:維持定值
x
點系統的動量守恆
系統,內力與外力
1.系統:相互作用的幾個物體視為一整體
2.外力:系統外物體施加於系統內質點的力
3.內力:系統內部質點間的交互作用力,
質點間的作用力與反作用力可抵消...不影響總動量的變化)
系統:M與m.
Ⅱ.多質點系統的動量守恆.
1.
M2
Mi
內力:M,與M²間交互作用力和與子,
外力:奥
抵消
⇒ 系統所受總力(+)+(+)+应
M,受的力
= MIG₁
M2受的力
= M₂ Az
外力和
⇒ 所受的總力等於外力和,與內力無關

ページ3:

2. 牛頓第二運動定律:下: dim AP
=>
=
too at
:
lim P
+
lim P
"
API+AP
lim
at+o at ratio at at→0
st
⇒ 雙質點系統所受的外力和等於系統總動量的時變率
=
3 if 7 + 040 16
4.
v
⇒ 系統的外力為零,總動量為定值.
生
Mi
4
lim sp
atoo at
:++..+..ㄗㄚ···定值
= 0 P = P₁ + P₂+ + P =
=
⇒ 質點系統的動量守恆定律
ms
Ⅲ.爆炸時的動量守恆
1.無外力作用,爆炸的力為系統的內力 > 動量守恆
2. 爆炸期間受外力作用,但at → 0
⇒ 外力產生衝量J = Fot = ap=0
⇒ 爆炸前後瞬間總動量視為守性
1-3.質心運動與系統總動量
重心與質心
Ⅰ.重心的意義
1.物體由許多質點組成,每個質點皆受動作用,用力表示所有質點總動
⇒ 此合力的作用點為重心
2. ① 重力所受重力 = 所有質點所受重力之合力 = 物體的總重量
②動所產生的力矩:所有質點所產生的力矩和
Ⅱ.重心的位置
1. 以原點0為支點
①重心所產生的力矩:所有質點所產生的力矩和
XG
Xz
⇒ (Wi+Wz)XG=W.Xi+Wzxz
= XG =
WIX, + W₂ X2
(W+Wz)
0
Wi
心
W₁+W₂
UIP
Wz
x

ページ4:

② 以重心為支點,系統的力矩和為零
Wi
重心
山
W m.g
=> Will = Wzdz =>
T
dz
是
dz
W₁ mig
⇒ 雙質點系統中,單一質心與重心的距離和重量成反比
W2
2.N個質點的系統
XG
W. X, + W₂ Xz
心 X2
Xs
X4
⇒ XG
Wit Wat...t
Wan
WN
0
Wz
W4
Ws
Wi
Wi+Wa+ W3+ W4 + ...
Ⅲ、質心與質心的位置
1. 利用重量Wimg將重心公式運算
2. XG = WIX, + W₂ X2 + ....
WN XN
Wi+Wz+...+Ww
⇒ 物理學家定義 Xc=
Mx
mig+mzg+
+ Mug
Mix₁+ M2 X2 MN XN
M1+M2+...+mp
為質量中心,稱質心
Mix 1 + Mz X 2 + ... + MN XN
M1+Mz+...+MN
3. 雙質點系統中,單一覽點與質心的距離和質量成反比
雙質點系統的質心運動
Ⅰ.買心位置
Mi
質心
MiTi + Mz z
TC =
Mi+Mz
Ⅱ質心速度
M2
→x
依速度的定義 = dim
etro At
7154
Mi
15
M
M2
⇒質心速度=dim
:
AYC
atzo at
=
Mi + M22
Mi + M2
lim
+
atoo (mi+m2)at

ページ5:

Ⅲ、質心動量
令系統的總質量M=mi+m2
→
+
m. v₁ mv (m. m.) Ve M Ve
=
Mv
M2
Ⅱ.覽心加速度
依加速度的定義
limit
à
At
at→0
13
V.系統受力
調送
=質心動量.
⇒質心加速度: Lin
:
At 0
ū
At
lim
at→0
Miāi + Miā2
(M₁+Mz)
M₁AVI + M₂AV₂
(Mi+ mz)△t
抵消
> 系統所受的總力:(+)+(+茄),应
M,受的力 M受的力
= m₁ā₁
= mzaz
=
Fitz F
多質點系統的質心運動
Ⅰ.質心與名質點物理量的關係
°
系統質量M : M = Mi + M2+…+
MN
=
M₁ā₁ + M₂ā² = (m₁ + M₂) ×āc = Māc
°
+...
貨心位置花:花。mi+++m
M1+M2+...+Mn
MV+M2V2+……+
MN VN
。
賈心速度花:花.
+
Mit M₂++ MN
。
質心加速度ac:应:m.x+mzxz.
。
+...+
.mwān
Mi+ M2+....+M N
系統總動量與質心動量:..+M號:M交所
=
。
系統受力:+ ••• • FN= M·āc
+
...
+

ページ6:

1-4.角動量與性質
力矩的性質
力量:改變物體的「移動狀態」
力矩:改變物體的「轉動狀態」
@意義:使物體旋轉之能力的物理量,為一向量,
定義: : 力矩=支點到施力線的垂直矩離x力
支點:轉動過程中固定不動的點
T• Y x F
回力與桿不垂直時力矩的計算方法:
(單位 = N.m =
kgw.m)
(1)
T:YXF (力矩=力臂力)
(2)
T=VxF(力矩。桿長,垂直有效分力)
F
F₁ = Frino
Yamme
V
T= Vinox F
力矩:Frame=
x
⊙ 公式: T=Fraine=x
⊙ 方向: 以外積判斷方向
Y
T= rx Frime
逆時針.出紙面
順時針.入紙面
大姆指指向
角動量的概念
移動運動學
轉動運動學
位移的
速度不
=
.
st
加速度
角位移 08
48
W =
·角加速度:4
st
O
移動力學
專動力學
動量P
角動量L(L)
-描述物體移動
-
描述物體轉動
狀態的物理量
狀態的物理量
*
角動量會依參考點不同而改變

ページ7:

角動量的定義
移動力學
動量戶
P = m v
(kg. m/s)
Y
we
轉動力學
角動量L(d)
π= x P = rp. simo (kg. m³/s)
P=mv
當日=90°時(圓周運動)
V
= l = r.p⋅ sin 90°
1
I • mr²ckg⋅
·m²)
=
V.P
= (mv)
v.m-(rw)
m.r² w
0
T
Iw
p = mv
參考點
L 慣性質量
(移動慣量)
角動量變化與力矩的關係
Mi
→ 轉動慣量
V2
20 Mz
Vi
Emr² = m₁ri² + M₂ V z²
移動力學
轉動力學
△(m² )
= m.
At
F
At
(動量時變率)
力矩:T=xF=x(xi).
哎
st
At At
: (角動量時變率)
角動量守恆
◎
移動力學
轉動力學
=
at
咎
At
當系統無外力作用時,
當系統無力矩作用時
系統動量守恆
系統自動量守恆
· (1) F = 0
(2) 卞//广,力延長線通過支點
(參考點)