Question

ゲスト

神社の石段を、兄は1歩で4段、弟は1歩で3段の歩幅で昇る昇る速さは2人とも1秒で1歩である。弟が登り始めて15秒後に兄が登り始め、2人は同時に石段に登り終えた。2人とも踏まなかった段は何段あるか？

という問題の解説をお願いします。
石段が全部で、180段という所までは出せました

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ウンウントリウム

まず、兄と弟両方にも踏まれなかった段数ではなく、少なくともどちらか一方は踏んだ段数を数え上げ、全段の180段から引くことを考えてあげましょう。

180段の中で兄は、180÷4=45段踏みます。
180段の中で弟は、180÷3=60段踏みます。

兄弟合計で45+60=105段踏むことになりました。
しかし、2人ともが踏んでいる段もあるのでこの分を引かなければいけません。

二人共が踏んでいる段は3と4の最小公倍数が12ですので、180÷12=15段です。

よって、兄弟どちらか少なくとも一方が踏んだ段数は、105-15=90段です。

よって、180-90=90段が答えとなります。

また、次のように考えることもできます。
段数を1から右へ並べ、踏んだ段を〇、踏んでいない段を✕とします。

兄: ✕✕✕〇✕✕✕〇✕✕✕〇
弟: ✕✕〇✕✕〇✕✕〇✕✕〇

上のように考えると、12段のなかで6段はどちらかに踏まれています。12段目は兄弟両方が踏むのでここを０段として、同じように繰り返します。

180÷12=15セットあるので、
15×6=90段は踏まれます。

よって、答えは180-90=90段です。

ゲスト

分かりやすかったです！ありがとうございました