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2回目の微分が間違えています.
(cosθθ')'=(cosθ)'θ'+cosθ(θ')'=-sinθ(θ')²+cosθθ''
です.sinθθ'の微分のところも同様です.
これにより運動方程式の項は増えます.Tを消去してθが微小としてsinθ≒θ,cosθ≒1,θ²≒0(θの1次まで残す近似)を使うと、θの方程式は強制振動の微分方程式になります.あとは強制振動型の微分方程式を解きます.
θが小さいとき～の後の式で左辺のsinωotがθ(t)となっています.
sinωot=---を整理すると
θの微分方程式
θ''+aθ=bsinωot ただしa=g/L, b=ωo^2Xo/L
となります.
この微分方程式は通常強制振動型の微分方程式と呼ばれています.
これの解き方については画像のようになります.(あとでupします)
また物理的意味としてはこちらも参考になります.
https://www.youtube.com/watch?v=ibVxnc0jzn4
丁寧にありがとうございます！微分方程式の式は出すことができました！sinω0tをθ(t)にしたのはナンセンスでした…
強制振動の解き方が全く分からなかったのですが、理解できました！ありがとうございました
①の慣性力の項ですが、符号が違います。O'はOから見ると、X''0の加速度でx方向に進みます。ゆえにO'系での運動方程式では-mX''0の慣性力が働きます。
Tを①に代入するときに、Tsinθのsinθを忘れています。
また、最後のθ(t)=θ(t)の関数
の形になっていますが、これを満たすθ(t)を求める作業が残っています。