Question

ユキ

(2)の問題について教えていただけますか。
「{(略)}/x²」と書き表すことができるのかがわかりません。
よろしくお願いいたします。

いユナ ーー (スッ アーラリ0リプこよはの民がかでめることを人礁がめ
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(2②) zヶ=0の近くで

 

 

 

 

 

 

 

三1一とするとき, 誤差は何位の無限小か.
1 十

fanーcim は みつ0のとき 3位の無限小であることを確かめよ.

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解析学 無限小 誤差 証明

Answer 1

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Crystal Clear

{}=x^2/(1+x)から、
{}/x^2=1/(1+x)→1/2 x→0のとき
ゆえに、{}は二位の無限小

という流れだと思います。

ユキ

ご連絡ありがとうございます。
重ねて伺ってもよろしいでしょうか。
テキストの解答だと{(略)}/x²をx→0にすると1になると書いてあります。この場合、1位の無限小とは言わずに2位の無限小と書くのはなぜでしょうか。
教えていただけますか。
よろしくお願いいたします。

Crystal Clear

まず、{}/x^2→1/2が正しいので、極限が1になっているのは誤植でしょう。

次に2位の無限小についてです。
関数f(x)がx=0でn次の無限小というのは、
f(x)/x^n→0でない収束値
を満たすときです。
今回はnが2なので2次の無限小です。
2位と書いてありますが、普通は2次と呼ぶことも多いです。

ユキ

何度もご連絡ありがとうございます。
極限が1になっていることについては先生に伺ってみます。
2次というのですね。
勉強になりました。
教えていただきありがとうございました。

Crystal Clear

すみません。極限は、1/(1+0)=1です。間違えました。すみません。

ユキ

気にしないでください。
確認してくださりありがとうございます。
極限は1ですね。
ご連絡ありがとうございます。