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いい考えですね。お答えします。まずa my teacher という文法はありえません。myなどの人称代名詞は冠詞の役割を果たします。なのでそれでは冠詞が2個付くことになってしまいます。
そこで、「a」という冠詞は特定のできない数多くある内のなんでもいいから一つと言った意味になります。最初の文はたしかに日本語にしてみるとなんだか違和感がありますよね。でも読み手と書き手の双方が認識できる人でなければtheなどは付けることができないのです。
例えば、私と貴方が同じ学校で金髪で背の高い先生が一人だけいるとします。その場合私と貴方はその金髪で背の高い先生は"数多くいる先生たちの中で”特定のできるただ一人の先生ですよね。私と貴方はその先生を認識できていますね。
そこでThat tall lady is the teacher となってしまうと読み手が全員認識している先生となってしまいます。A君にとっては田中先生がいるよ!B君にとっては佐藤先生がいるよ!と1人の先生に定まりませんね。そこで「a」使い誤解を避けるようにしているんです。
That tall lady is my teacher は正確には違いますが「a」の役割を果たしています。正確には違いますがね。背の高い私の先生が複数にいる中で1人だとしたらone of 〜など他の書き方があります。
複数いる中でa my teacher とならないのはなぜか疑問になられたのは素晴らしい観点です。まとめますが、まずは文法違法であること、次にmyが役割を渡していること(厳密には違いますが)
ご回答ありがとうございます。
とてもよく理解出来ました!