Question

ユイ

数列が収束するかを判定する問題です。解き方の方針(証明の流れ)を教えてください。できれば、(3)(4)のヒントも教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

間20 : 以下の数列が収束するか否かを判定せよ. ただし, 極限値は求めなくてもよい. (つまり, 極限
がわからなくてもる使える収束の判定法を用いよう, という    .)

言 @

(3) はちょっと難しく見えるかもしれないが, 少し工夫するとできる. (4) も似たような問題ではあるが,
もう少し工夫が必要.

なお, この問 20 では, 級数の和を評価する際, 高校のノリの積分を用いても良いとする. 「論理的順
序はどうなるのか?」と気になる人もいると思うが, 積分の厳密理論をやるには, この間題の個々の級数
の収束発散は必要ないので, 論理的な順序の逆転はない.

積分 極限

Answer 1

Don

原先生ですか？

Answer 2

Crystal Clear

(4)以外は有名な級数です

(1)調和級数
(2)バーゼル問題
(3)メルカトル級数
でこれらは
https://mathtrain.jp/mugen
にまとめられてます

(4)は交代級数の一種です(3もですが)
交代級数は絶対値が0に収束するときに収束します
https://ja.wikipedia.org/wiki/交項級数
にまとめられています