Question

mai

直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において、その斜辺の長さが最小になるのはどのような場合か。 この問題の解き方を、教えてください。
答えは、「直角を挟む2辺の長さがどちらも10である直角二等辺三角形のとき 」です。どなたかお願いします。

Answer 1

ふよる

直角を挟む2辺の内の1辺の長さをa(a>0)とするともう一方は20-aとおけます
斜辺の長さはa²+(20-a)²と表されます
これを整理して2a²-40a+400
=2(a²-20a)+400
=2(a-10)²+200
ここでa-10をAとして
y=2A²+200のグラフを考えると
y=2A²をy軸正の向きに200だけ平行移動させたグラフだと分かります
なので最小値はA=0のときでこのときa=10なります⭕

mai

ご回答頂き、ありがとうございます。
三平方の定理 はa²＋b²=c²なので、
a²+(20-a)²=斜辺の二乗ではないのですか？
間違っていたら、すみません。

ふよる

そうでした。ごめんなさい🙏
斜辺の長さは正だから斜辺の長さの二乗が最小になるとき斜辺の長さも最小になります

mai

ありがとうございます。
せっかく細かく説明して頂いたのに、申し訳ないのですが、「斜辺の長さは正だから斜辺の長さの二乗が最小になるとき斜辺の長さも最小になる」は理解出来たのですが、結局計算とグラフをどのように書けば良いのか分かりません。 面倒ですみません。
宜しくお願いします。

ふよる

こんな感じになります‼️