Question

ひまわり🌻

この問題の解説をよろしくお願いします🙇‍♀️
答えは、11センチです。

6 | 図1の容器は, 底面 図1   双 2
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が半径 6cm の円であ 才 "
る円柱の形をしている。 レヒーー にーー
この容器は水平に置か

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高きさまで水がはいって

いる。この容器に図2のように半径3cmの 師
鉄球を静かに沈めたところ, 水面が上昇した。語
このときの底面から水面までの水の高さを求 茜

めなさい。ただし, 容器の厚さは考えないも
のとする。館                 (9点) (静岡

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いる。 この容器に図2のように半径 3cm の
鉄球を静かに沈めたところ. 水面が上昇した。
このと きの底面から水面までの水の高さを来
めなさい。ただし, 容器の厚さは考えないも
のとする。館              (9点) (静岡)

 1 で水の体積は,. ヶx62x10=360z(cm%)
 2 で, 底面から水面までの水の高さを xcm とする

と, 上昇した分の水の体積と鉄球の体積は等しいので,

360z+きヶX8*=ァx62Xz

水の体積            1 祭球の体積 全体の体積

360ヶ十36ァ36zr
36ァヶ三396ヶ
ィー11

 

11cm

空間図形

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲスト

もともと入っている水（図1）の体積が360cm^3で
円柱の体積の公式↓
半径×半径×高さ×π

で今回求めたいのは鉄球を入れた時の水の高さで、もともと10cm入っていることは文章から読み取れるので、鉄球の体積を求めます。

球の体積の公式は
半径×半径×半径×3分の4π

なので
3×3×3×4/3π
=36π（cm^3）
になります。

円柱の半径が6なので体積が1cm増えるごとに36π（cm^3）の体積が必要になります。

鉄球の体積は36πなのでちょうど1cmぶんの体積となります。
もともとあった水の高さ＋鉄球１つ分の高さ＝水に鉄球を入れた時の高さ
となるので
10+1=11
答え11cm

この問題のカギは球と円柱の体積が求められるかということだと思います。

写真の解説にあるxは高さを表しています。

説明下手ですみません。。

ひまわり🌻

回答ありがとうございます。
なぜ、体積が1センチ増えることで36πの体積が必要ということがわかるのでしょうか？

ゲスト

円柱の半径が6センチだからですよ！
円柱の体積の公式は
半径×半径×π×高さなので
高さのところに1を代入すれば
6×6×π×1＝36π
となるので1cm増えるごとに36πの体積が必要になるということです！
仮に1cmから2cm に増加したとすると
1cmの時は36πで
2cmでは
6×6×π×2＝72πとなるので
1cmから2cm増加したときも（1cm分増加）
72π-36π=36πとなります。