Question

ゼットン

この証明なのですが、
なぜ(j-i)q=(n-iq)-(n-jq)はpで割り切れると言えるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします！

正しくは
「(1)任意の整数nに対して、p個の整数n-q,n-2q,・
・・,n-DPdを
pで割った余りはすべて相異なることを証明せよ

(2)x> pqを満たす任意の整数xは、適当な正の整数a
を用いて
x=ap+bqとあらわせることを示せ」

ではないかなあ。そう思って回答を。

⑪

p個の整数nh-q,n-2q,・・・・,n-pdの中にpで割っ
たときの余りが

等しくなる2数が存在すると仮定する。その2数をn-
iq。n-Iq

とする(ただし、i」とjは1=iくjsgpをみたす整数とす
る)。

ではないかなあ。そう思って回答を。

0

p個の整数nh-q,n-29q,・・・・,n-pqの中にpで割っ

たときの余りが

等しくなる2数が存在すると仮定する。その2数をn-
iq。n-jq

とする(ただし、i 」とjは1=iくjgpをみたす整数とす
る)。

このとき()-!)q=(n-iq)- (n-jq)はpで割り切れる。

pとqは互いに素だから、」-iはpで割り切れる事が言
えるが

1j-isp-1だから、これは起こりえないから不合理。

以上より、p個の整数n-q,n-2q,・・・・,n-pdのp
で割ったときの
余りはすべて異なることが分かる。

Answer 1

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家系ラーメン好き

具体的な数字で考えると分かりやすいかと思います

5で割った余りが2である整数

例えば 7, 12 , 27

これらから２つ取ってきて引き算をすると

12-7=5

27-12=15

などというように必ず5の倍数になるわけです。

一般的にpで割った時の余りが等しいものを扱う時、その2数の差がpの倍数であるという特徴を使って証明を進めていく形となります。

ゼットン

ありがとうございます！