Question

ゲスト

x +x^2は偶関数になり、x^3+xは奇関数になり、
cosxは偶関数になるのはわかり、偶関数×偶関数は偶関数、奇関数×奇関数は偶数、奇関数×偶関数は偶関数になるのもわかるのですが、例えばx^2+cosxだと、偶関数＋偶関数であり、偶関数となる。偶関数、奇関数の足し算はどういう風に判断すればいいのでしょうか

Answer 1

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鹿

結論からいうと
偶関数+偶関数=偶関数、奇関数+奇関数=奇関数
偶関数+奇関数は一般に奇関数でも偶関数でもありません

なので
x+x²は奇関数でも偶関数でもありません
(これは定義から考えても分かります)
また奇関数×偶関数は奇関数です

Answer 2

ピタゴラス

残念ながらそれは関数によるということですね。
簡単な理由としたら
全ての連続関数は偶関数と奇関数の和に分解できるからです。
証明は写真の通りになります。😀