Question

丸山丸

この問題、(2)が対偶を使って証明することはわかるんですけど、それ以上が分かりません教えてください🙇🏻‍♀️

15

4

| 65は実数とする。次の命題の真偽を調べ, 真である場合には証明し,

偽である場合には反例をあげよ。ヽ

(1) 2 5がともに無理数ならば, <十めは無理数である。

(2⑳) 2 》がともに無理数ならば, g十5, 一の少なくとも一方は無理
数である。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ピタゴラス

対偶を取ると
｢a+b，a−bがともに有理数ならば，a，bの少なくとも一方は有理数｣
ここで、有理数n，mを用いて
a+b=n，a−b=m とすれば
a=n+m /2 となり(右辺)は明らかに有理数なので命題は真。従って元の命題も真である。

こんな感じですね。😀

丸山丸

ご丁寧な解答ありがとうございます！

Answer 2

子ども学部

ごめんなさい1番しかわからないですが…。
他の誰かに2番はお願いします…。

ピタゴラス

もしかしたら対数はまだ習ってないんじゃないですかねー？
(1)の反例を挙げるなら，a=√2，b=−√2でも十分ですねー。😀

子ども学部

ありがとうございます！
高校1年でわかる範囲で判例を探したのですが自分じゃ見つけられませんでした…。
0の発想はありませんでした。

丸山丸

ありがとうございます！
対数とかあるんですね！
はやく理解出来るようになりたいです😳