Question

明日高校入試 みかん

この問題の解説をお願いします🙏明日数学の入試があります！どうかよろしくお願いします🙇🏻

[gl  次の1、 2の問いに答えなさい.

1 次の 和       適
ツ   7 ししす に半数または衝を入れ 会話文を完成させよ。

先生:図1は.  正人面体の見取図と展開図です。

図 1

正人面体とは。 どのような立体でしたか。

生徒 : 8 個の合同な正三角形で囲まれた立体で. 頂点が6 個, 辺が 本あります。

先生: そうですね。では, 正八面体の体積を立方体を使って求めてみましょう。図2のように.
立方体のそれぞれの面の対角線の交点を A, B, C, D. E.Fとするとき. この6 個の点
を頂点とする正八面体ができます。このとき, 四角形AEFC. ABFD. BCDE は合同な
正方形です。 立方体を正方形 BCDE を含む平面で切った切り口は図3のようになり.
正方形 BCDE の対角線の長さは, 立方体の 1 辺の長さと等しいことが分かります。
立方体の 1 辺の長きを 4 cm として正八面体 ABCDEF の体積を求めてでみましょ う8

図2                       図3
E
Nト
二せy| "!              0
N
Nめ
C
コイ hh!だひら、基上 候@ョlcm*

<        。 休が正人面体の体積となります。

です。 この正四角すいの体村

F八面体の特徴にもよく気がつきました。
すくなります。 正八面体の
3 体積が氷めや

: 立方体を使う
先生 : 立方体を全           Di

では 次の問題はどうでし

較間0な誠 AC (n
八面体にお を が   ら
の長きが6 cm の正           B
先生 較4の1好                      天

1 本の系をかけます。 放の長きが最も短くなるようにかけたょ。
貞Eまで.                   N      と
*は何 cm か, 図5の展開図を使って求め てみましょう

 

図4
A
1
D
B                           /
N
6cm
F

條征 圏5の⑪-⑮の申で。 点にあたる番号は。 [ エ ] です。かけた糸のよう+?8
にかき入れて考えてみると, 最も知くなるときの糸の長さは. [| オ

cm とな!#

 

発伸: そうですね。 展開図にかき人れると, かけた糸のよ が分かりやすくなり 1
最後は 正八面体の中に作られた 立体の体積の変化の問題です。図6の1の|
6 cm の止人面体の辺トを、 毎秒1 em の速きで6 秒間だけ動く 2 点P、Qがあり
2怖P、Qは点A を同時に出発し. 点Pは辺 AB 放を点B に向かって. 点0は9

前 ます。 三角すい CPFQ の体積が正人面体 ABCDEFの人乾
となるのは. 2点P. Qが点A を出発しでから何秒後のことか。 考えてみまほし:

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

) を /
ON
W
について.    9                   加
と )稚のくにたして Po めまた2jmP が点んを

#          可式と計算過程も書くこ
村泊 た、。  ]   6     書くこと。

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