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x軸を式で表すとy=0
x軸と二次関数y=ax^2+by+cの交点は二次方程式0=ax^2+by+cの解になります。
二次方程式の解の公式を思い浮かべてください。
ルートの中身がDであることがわかります。
つまりD<0は二次方程式が(実空間では)解を持たない条件です。
つまり
D<0⇄解なし⇄共有点なし
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