Question

ゲスト

この相加・相乗平均の説明がわかりません
この段落で完結する内容だと思い、一部分しか載せていませんが必要であれば送りますので解説お願いします

人る
0) 線分MIN の長さの最大値を求めます。2 変数の平方和がわかっているので、相
和平均=相柔平均の関係が利用できます。最大値が生じるのは、総和平均=相
乗平均の等号が成立するときです。
トキだ+7=1+y7

7>0つPTだ=1>2V計だ ー2ッ7Sテ

3
md  %

Answer 1

gößt

いくつか誤植がありますね。上から5行目の最後は st≦3/2 ではなく st≦1/2 です

相加相乗平均の関係より
　s²+t²≧2√(s²t²)
　　　1≧2st
　　 st≦1/2
よって
　s²+t²+st=1+st
　　　　　≦1+1/2
　　　　　=3/2
となり、そこから|MN↑|の最大値が求められるという流れかと思われます

ゲスト

問題解説の相加・相乗平均に移る工程で解説ミスってないですか？
-st→＋stへ移行する方法が分かりません

gößt

この解説、呆れてしまうくらい誤植が多いですね…

(1)の解答の下から3行目に、
͢ ͢ ͢ ͢
　-2(OA-OB ⃗ )•(OD-OC)
とありますが、正しくは
　 ͢ ͢ ͢ ͢
　+2(OA-OB ⃗ )•(OD-OC)
のはずです。これにより、(1)の正しい答えは
　√(s²+t²+st)/2
となります

ゲスト

材料はとても多くて使いやすいんですけど誤植多いのでこういう形で助けて貰ってます
自分の知識あれば本当はいいんですけど…
s=tは
計算で成るって事でいいですかね？(自分ではうまくならなくて)

gößt

ごめんなさいコメント見落としてました

s=tは相加相乗平均の等号成立条件からきています
a≧0, b≧0のとき
　a+b≧2√(ab)
であって等号が成り立つのは a=b のときです
よって今の場合、st=3/2 が成り立つのは
　s²=t²
s,tが共に正であることからこれはつまり
　s=t
のときであると分かります