Question

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収束するための必要十分条件-1<r≦1じゃないのはなんでですか？

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Answer 1

ジン

もし1の場合、
1+1+1+1+1+1……となるので収束せず発散します。
和が収束するのは、扱っている数列の一般項が収束し、かつそれが0であることが必要十分条件です。なので-1<r<1が必要十分条件となります。

ジン

ワンポイントアドバイスですが、
ー1<r<1ということは、|r|<1ともかけます。
この絶対値を用いた表記は公比が文字式で収束する時のその文字の値を求めるときなどに使えます。場合分けなどをする必要がなくなるからです。
質問者さまの問題だったら条件を言うだけで計算は必要ないですがね。