Question

むちながくせい

解説できますか？

周題 2 ある質点 P が条件 x=rocos6, y= rosin6 の円上を運動 している. 9=ot のとき

(1) 速度の接線方向\=ro および速度の動線方向=0 となることを証明せよ.
②) 加速度の接線方向c。=0 および加速度の動線方向c,= -ro となることを証明せよ・.

Answer 1

理系の人

xとyが変位、rが半径でωが角速度ですか？
だとすると、はじめの条件式の次元が両辺で合わない気がするのですが…

理系の人

極座標の微分は未習なので、とりあえず成分を微分しますね。

rωをrと読み替えて
[証明]
接線方向と動線方向の単位ベクトルを、(cos(θ+π/2),sin(θ+π/2))、(cos(θ+π),sin(θ+π)とおく。
変位ベクトル(原点中心)の各成分をtで微分すると、θ=ωtに注意して、速度ベクトルのx、y成分はそれぞれ
d/dt[rcosθ]=-rωsinθ
d/dt[rsinθ]=rωcosθ
接線、動線方向の単位ベクトルとの内積を求めることで、それぞれの速度成分はrωと0であることがわかる。
同様に速度ベクトルを微分すれば
-rω^2 cosθ
-rω^2 sinθ
をx、y成分に持つ加速度ベクトルを得、
速度の時と同様にして、それぞれの加速度成分は0とrω^2である。
[証明終わり]