take a closer look at
were asked not to enter
上の問題に関しては単にtake a look at~というイディオムと形容詞の比較級に関する問題です。
下の問題に関しては、ask A to doという｢不定詞｣を用いたフレーズとnotの位置を問う問題です。
形容詞と副詞についての説明からさせていただきますと、形容詞は原則名詞を修飾し(叙述用法というのもあるので余裕があれば調べてみると良いと思います)、副詞はそれ以外の単語を修飾します。たとえばbeautifulという単語は、beautiful flowerといったように名詞を修飾するので形容詞にあたります。そこで今回の問題において特にcloserを見ていただきたいのですが、closerの原級はcloseです。その意味は｢密な、接近した｣というようなものでして、後ろには名詞がくっつきます。
例）close relatives(近い親戚)
この形容詞という性質は比較級になっても変わることなく、後ろには名詞を必要とします。take a look at の後にcloserを持ってくると、後ろには冠詞theがくるので文法的に正しいとは言えません。ではどこに入れるべきかというと、look(名詞)の前に入れることで｢接近して見る｣となり意味的にも通じるかと思います。並べ替えの選択肢にlook以外名詞が見つからない以上これよりも正しい語順は無いと考えられるので、take a closer look at が良いのではないかと考えた次第です。
どういう分類から出てるとかってありますか？？