Question

わっふる

6の（2）で答えに「△ABGは30°.60°の角を持つ直角三角形」って書いてあるんですけどなんで30°.60°とわかるんですか？

[合 有の図は, 1辺の長きが8cm の正四面体OABO を表している。

次の(1) (2)に答えよ。

人   に示す立体において, 辺 0A, OB, OO上にそれぞれ
D。 BE Fを、OD:DA =1:2 OB:EB=1:2. OF:FC-
1: 2 となるようにとる。

 

 

 

 

このとき, 正四面体 OABC を3点D. E. F を通る平面で分 人々                  3
けたときにできる 2 つの立体のうち, 頂点 A をふくも立体の                  皮
体積は。 正四面体 OABC の体積の何倍か求めよ。(    価)            SD

⑫       ドす立体において, 辺 BC の中点をGとし, 辺OA上
に点還をOH = GH となるようにとる。点Aと点Gを結び,

点HTから線分 AG に垂線をひき.
線分 AG との交点をT とする。                                   3

このとき, 線分 HT の長きを求めよ。(

 

cm)

回 【解き方】G) OD : DA = OE : BB = OF : FG = 1: 2ょより. 面DEF は面ABOに平行。これより. 立体
ODEF の正四面体OABO となり。 正四面体 ODEE と正四面体 OABC の相似比は, 1 : (1+ 2)=1:3だ
から。 体積比は。13 : 3? = 1: 27 これより. 立体DEF一ABO と正四面体 OABO の体積比は(27 - 1)

27 = 26 : 27 よって, 求める立体の体積は。 正四面体 OABC の体積の 夫 倍。

(⑳ AABG は 307。60' の角を持っ直角角形なので, AG = YAp = 4V3 (em) OG

 

も同様だから, 右図のようにAGAO は, AG = OG の三等辺三角形。また, へHGO

も. OH = GH の二等辺三角形で. 共通な角より。 2GOA =ンHOG だから。 底角が等DAので2GAO の
人HGO となり. 相似比は, OA :OG = 8:4V3 = 2:VSだからAGAO :AHGO = 22:G/5)2= 8
へGAH =へGAO へHGO だから. へGAH: AGAO =(4 - 3) 4= 1:4 ここで| Gから OA に垂線GJ

方の定理より. GJ = VAG? - AJP = V(4V3)?ーダニ

  

 

ら。

 

をおろすと 4JーエOA - 4 (op)

V35 = 4 (cm) よって. 人GAO の面積は 二 X 0A x GJ = 寺 X8 x 4V2 = 16V2 (cmのだか
ら。 へGAH の面積について, 二 x AG x HL = 二 X 16V2 が成り立つので,   x4VS xm=4V2
4V2x2 2V6
の旨
ヵら. mェごラー
きき