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cosθを積分したらsinθになるだけで、二乗にはなりません。
僕は積分の計算をする時、ちょっと複雑だったら出てきた答えを微分して元の式に戻るかどうかを頭の中で考えるようにしています。
例えばその式だと、
cos(3x+4)を積分したらしたらsin(3x+4)が出てくることはわかるのでまずこれを微分してみます。
すると、3cos(3x+4)となり、微分して3cos(3x+4)になるものがsin(3x+4)だとわかるので、
微分してcos(3x+4)になるのは3で割って1/3sin(3x+4)だとわかります。
ということは、cos(3x+4)を積分したら1/3sin(3x+4)となります。
でもθの部分を積分すれば1/2と二乗が出てくると思ったんですよね…