Question

ゲスト

この問題の求め方と解答がわかりません。
教えてください🙏

間柄1 ある5 暫の自然数に対し、 1 の位から奇番目にある各桁の数の和と傾数番目にある各析の数の和の基
が1 のNRKでもるとき、 その雪が の倍数であることを証時せよ。

Answer 1

タングリスニル

5桁の自然数を
10000a+1000b+100c+10d+e
とする。ただし、aは1桁の自然数とし、b、c、d、eはそれぞれ一桁の正の整数とする。

ここで
10000a+1000b+100c+10d+e
=9999a+1001b+99c+11d+(a+c+e)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+(a+c+e)-(b+d)
ここで、aは1桁の自然数とし、b、c、d、eはそれぞれ一桁の正の整数としているため、909a+91b+9c+dは整数であるから、11(909a+91b+9c+d)は11の倍数を表している。

よって、(a+c+e)-(b+d)が11の倍数、
つまり、奇数番目の和と偶数番目の和の差が11の倍数になれば、その数自身も11の倍数になる。