高校数学を一通りやったことのある前提でいきます。
1枚目は、素因数分解した式からの約数の個数をだす公式を覚えていれば、aはなるべく少ないくて良いことが分かります。
2枚目は、「3の倍数になる=各桁の和が3の倍数」を覚えていれば、そこから数の組み合わせを考えやすくなると思います。
時間がなく式での説明を省いてしまいましたが、分からないところがあったら補足するので聞いてください。
考え方がわかっていればゴールまでもう少しです！
1枚目、4^cを素因数分解に直してあげると2^(a＋2c)×3^cなので約数の個数は(a+2c+1)(b+1)になります。この値を最大にするとき、aを大きくするよりcを大きくした方が2倍効率が良いので、aには最小値1を入れておきましょう。すると(2c+2)(b+1)になるので、
c=4,b=0で10
c=3,b=1 で16
c=2,b=2で18
c=1,b=3 で16
となりa=1,b=c=2で18が最大になります。
2枚目は各桁の和で分けて書くと分かりやすいかな？使う数字だけを考えて、左の数が小さくなるように並べよう。
和が3:(111)
和が6:(114)(123)(222)
和が9:(135)(144)(225)(234)(333)
和が12:(255)(345)(444)
和が15:(555)
ここで
数字が1種類=1通り
数字が2種類=3通り
数字が3種類=6通り
を考えてあげると
1×5 + 3×4 + 6×4 =41通り
両方に言えることですが、パターンを考えるときはどこかを固定して考える要素を減らすのが大事です！(aの値、各桁の和、小さい数字順の並べ方)
ご回答ありがとうございます😭
実は、1枚目2枚目ともに書いてくださった考え方には気付いていたのですが、そこからパターンを出すにあたって、組み合わせに漏れが生じてしまったり、重複して書いていたり、パターン考えるのに時間がかかってしまって悩んでました😢😢
どんな感じ書き出せば上手くいくのか教えて欲しいです😭やはり慣れるしかないのでしょうか😭
言葉足らずで申し訳ありません🙇🏻